f biến thiên Tìm mối liên hệ $f_1, f_2$ để $U_C$ không đổi

lvcat đã viết:

Bài toán: Một mạch RLC mắc nối tiếp có tần số riêng là $f_0$ và R,L,C thỏa mãn $R^2=\dfrac{L}{C}$, đặt vào 2 đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có U không đổi, f thay đổi được, Khi chọn$ f=f_1$ hay $f=f_2$ thì $U_C$ là như nhau.Hệ thức nào sau đây đúng.
$A.f_1^2+f_2^2 =f_0^2$
$B.\dfrac{f_1^2.f_2^2}{f_1^2+f_1^2}=f_0^2$
$C. f_1f_2=f_0^2$
$D.\dfrac{f_1^2.f_2^2}{f_1^2-f_1^2}=f_0^2$

Click để xem thêm...

Giải: $${U}_{{C}_{1}}={U}_{{C}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{Z}_{{C}_{1}}}{\sqrt{{R}^{2}+({{Z}_{{L}_{1}}-{Z}_{{C}_{1}})}^{2}}}=\dfrac{{Z}_{{C}_{2}}}{\sqrt{{R}^{2}+({{Z}_{{L}_{2}}-{Z}_{{C}_{2}})}^{2}}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{{W}_{1}\sqrt{{R}^{2}+({{Z}_{{L}_{1}}-{Z}_{{C}_{1}})}^{2}}}=\dfrac{1}{{W}_{2}\sqrt{{R}^{2}+({{Z}_{{L}_{2}}-{Z}_{{C}_{2}})}^{2}}}$$
.....$$\Leftrightarrow {{\omega }_{0}}^{2}={{\omega }_{1}}^{2}+{{\omega }_{2}}^{2}$$
$$\Leftrightarrow \boxed{{{f}_{0}}^{2}={{f }_{1}}^{2}+{{f }_{2}}^{2}}$$

Bạn dan_dhv có thể viết ra rõ hơn chút nữa được không
Cảm ơn bạn

$ U_{C_1}=U_{C_2}$ thì $ Z_{C_1}= Z_{C_2}$ chớ
:((

lkshooting đã viết:

$ U_{C_1}=U_{C_2}$ thì $ Z_{C_1}= Z_{C_2}$ chớ
:((

Click để xem thêm...

Sao thế được bạn? Vì là $I$ cũng thay đổi mà. :D

$f_0$= $\dfrac {1}{2}$$(f_1^2 + f_2^2)$

JQADHD đã viết:

$f_0$= $\dfrac {1}{2}$$(f_1^2 + f_2^2)$

Click để xem thêm...

Bạn nhầm rồi, ở đây là khác bạn nhé.

lkshooting đã viết:

Bạn dan_dhv có thể viết ra rõ hơn chút nữa được không
Cảm ơn bạn

Click để xem thêm...

Giải:

Ta có $R=\dfrac{L}{C}=Z_LZ_C$
$U_{C_{1}}=U_{C_{2}} \Rightarrow \dfrac{U.Z_{C_{1}}}{Z_1}=\dfrac{U.Z_{C_{2}}}{Z_2}$
$$\Rightarrow \omega_1^2(R^2+Z_{L_{1}}^2-2Z_{L_{1}}.Z_{C_{1}}+Z_{C_{1}}^2)=\omega_2^2(R^2+Z_{L_{2}}^2-2Z_{L_{2}}.Z_{C_{2}}+Z_{C_{2}}^2)$$
$$\Rightarrow -\omega_1^2.\dfrac{L}{C}+\omega_1^4.L^2+\dfrac{1}{C^2}=-\omega_2^2.\dfrac{L}{C}+\omega_2^4.L^2+\dfrac{1}{C^2}$$
$$\Rightarrow (\omega_1^2-\omega_2^2)(\omega_1^2+\omega_2^2).L^2=(\omega_1^2-\omega_2^2).\dfrac{L}{C}$$
$$\Rightarrow \omega_1^2+\omega_2^2=\dfrac{1}{LC}=\omega_0^2$$
$$\Rightarrow f_1^2+f_2^2=f_0^2$$