Tìm biên độ sau khi va chạm xuyên tâm

hohoangviet

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán
Lò xo có khối lượng không đáng kể độ cứng $k=100 \ \text{N}/\text{m}$ gắn với vật $m=250 \ \text{g}$. Vật $m_0=100g$ chuyển động thẳng đều đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm 2 vật chuyển động cùng vận tốc và làm lò xo nén tối đa một đoạn $\Delta l_0 = 2 cm$. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi $m_0$ tách khỏi m thì m dao động với biên độ nào sau đây
?
$A .\ 2,6cm \qquad \qquad B . 1,69cm \qquad \qquad C.\ 1,54cm \qquad \qquad D.\ 2cm $

Bài toán
Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là bao nhiêu?
$A . \dfrac{3}{\sqrt{2}} \qquad \qquad B . \dfrac{1}{\sqrt{3}} \qquad \qquad C. \dfrac{2}{\sqrt{2}} \qquad \qquad D. \dfrac{1}{\sqrt{2}} $
 
Bài 1:Lời giải

Khi 2 vật dính vào nhau:
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m+m_{0}}}\approx 16,9 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
$v_{max} = A.\omega = 33,8 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
Khi 2 vật tách nhau ra tại vị trí cần bằng:
$\omega ^{'}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=20 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
Suy ra: A' = $\dfrac{v_{max}}{\omega ^{'}}$ = 1,69 cm


Bài 2:
Lời giải

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng:
$\begin{cases}Mv_{0}= Mv_{1}+ Mv_{2} \\\dfrac{1}{2}Mv_{0}^{2}= \dfrac{1}{2}Mv_{1}^{2}+ \dfrac{1}{2}Mv_{2}^{2} \end{cases}^{}$
Suy ra $v_{1} = v_{0}$
$A_{2}^{2}= A^{2}_{1} + \left(\dfrac{v_{0}}{\omega } \right)^{2}=2^{2}_{1} \\\Rightarrow A_{2}=A_{1}\sqrt{2}$
 

Quảng cáo

Back
Top