[ĐH 2013(CLLX)] Bài toán cực trị vận tốc trong va chạm.

Tàn đã viết:

Bài toán:
Cho hai vật nhỏ $m_1 =900( kg);m_2=400(kg)$ nối với nhau qua một lò xo nhẹ có độ cứng $k=15N/m$ được đặt trên măt phẳng nằm ngang .Hệ số ma sát giữa các vật và mặt sàn nằm ngang là $\mu=0,1 $.Vật $m_2$ tựa vào tường thẳng đứng.Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không bị biến dạng.Vật nhỏ $m_3=300(g)$ bay với vận tốc $v$ va chạm mềm với vật $m_1$.Xác định giá trị nhỏ nhất của vận tốc $v$ để sau đó vật $m_2$ chuyển động sang trái.Bỏ qua thời gian va chạm.
A. $8\sqrt{2}m/s$.
B.$8\sqrt{2}m/s$.
C. $16 m/s$.

D.$8\sqrt{5} m/s$.

Click để xem thêm...

Các bạn thảo luận bài này nhé. Hay lắm

Tàn đã viết:

Bài toán:
Cho hai vật nhỏ $m_1 =900( kg);m_2=400(kg)$ nối với nhau qua một lò xo nhẹ có độ cứng $k=15N/m$ được đặt trên măt phẳng nằm ngang .Hệ số ma sát giữa các vật và mặt sàn nằm ngang là $\mu=0,1 $.Vật $m_2$ tựa vào tường thẳng đứng.Ban đầu hai vật nằm yên và lò xo không bị biến dạng.Vật nhỏ $m_3=300(g)$ bay với vận tốc $v$ va chạm mềm với vật $m_1$.Xác định giá trị nhỏ nhất của vận tốc $v$ để sau đó vật $m_2$ chuyển động sang trái.Bỏ qua thời gian va chạm.
A. $8\sqrt{2}m/s$.
B.$8\sqrt{2}m/s$.
C. $16 m/s$.

D.$8\sqrt{5} m/s$.

Click để xem thêm...

Bài Làm
Ta có vận tốc của $m_3$ và $m_1$ sau va chạm là $v'$
Ta có $v'=\dfrac{m_3}{m_3+m_1}v$
Sau khi nhận được vận tốc ấy thì hai vật sẽ bị nén một đoạn $x$ sao cho
$$\dfrac{m_1+m_3}{2}v'^2=\mu (m_1+m_3)g+\dfrac{kx^2}{2}$$
Sau đó lò xo sẽ bị dãn ra một đoạn $x_0$ và hai vật $m_1$ và $m_3$ sẽ tách nhau
Khi đó thì
$$\dfrac{kx^2}{2}=\mu m_2g(x+x_0) +\dfrac{kx_0^2}{2}$$
Mặt khác điều kiện để vật $m_2$ bị trượt sang trái khi lò xo dãn một đoạn $x_0$ sao cho lực đàn hồi cân bằng với lực ma sát
$kx_o=\mu m_2g$
Từ đó thế $x_0$ vào thì ta sẽ tìm được $v_0$