Tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$

Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$

m.n lm jup mk bai nay na
1 chat diem tham ja dong thoi 2 dao dong tren truc Ox co phuong trinh x1= A1\cos 10t ; x2 = A2\cos (10t + phi2). phuong trinh dao dong tong hop x = A1 can3\cos (10t + phi), trong do phi2 - phi = pi/6. tir so phi/ phi2 =?
A. 2/3 hoac 4/3
B. 1/3 hoac 2/3
C. 1/2 hoac 3/4
D. 3/4 hoac 2/5
:confuse:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lời giải
$$\varphi _{2}-\varphi =\angle DCE=\dfrac{\pi }{3}$$
Áp dụng định lí hàm số\cos trong tam giác DCE ta có
$$A_{1}^{2}=A_{2}^{2}+3A_{1}^{2}-2A_{2}A_{1}\cos \dfrac{\pi }{3}
\Leftrightarrow 2\left(\dfrac{A_{1}}{A_{2}}\right)^{2}-3\dfrac{A_{1}}{A_{2}}+1=0$$
+$ $\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=1$ $$\Rightarrow$ tam giác CDE cân $\Rightarrow$
$$\angle CDE=\dfrac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \angle FDE=\dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi x_{2}-\varphi x_{1}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi _{2}=\dfrac{\pi }{3};\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$
$\Rightarrow$$ $\dfrac{\varphi }{\varphi _{2}}=\dfrac{1}{2}$$
+$ $\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\cos CDE=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \angle FDE=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \varphi_{2} =\dfrac{2\pi }{3};\varphi =\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \dfrac{\varphi }{\varphi _{2}}=\dfrac{3}{4}$$
 

Attachments

Lời giải
Vẽ giản đò ra nhé bạn, sử dụng hàm sin ta có
$\dfrac{A_1}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha }=\dfrac{A_1\sqrt{3}}{\sin \beta }
\Rightarrow \sin \beta =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \beta =\dfrac{\pi }{3}$ hoặc $\beta =\dfrac{2\pi }{3}$
$\Rightarrow \alpha =\varphi =\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \varphi_2=\dfrac{2\pi }{3}$ suy ra tỉ số là $\dfrac{3}{4}$
Hoặc $\alpha =\varphi =\dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \varphi_2=\dfrac{\pi }{3}$ suy ra tỉ số là $\dfrac{1}{2}$

Em chú ý thêm thẻ đô la vào công thức thì mới hiển thị.
Lil. Tee
 
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$


:confuse:
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
 
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
Cái này quen quen thím nhỉ :big_smile:
 

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,807
Bài viết
51,514
Thành viên
32,082
Thành viên mới nhất
quockhanh23072004
Top