Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là

khanhvan_bui1

New Member
Bài toán
Tại hai điểm A và B cách nhau 12 cm có hai nguôn sóng kết hợp giao động với phương trình $u_{1}=u_{2}=A\cos(40\Pi t)$; tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20cm/s. Xét đoạn thẳng CD= 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB, C cùng bên với A so với đường trung trực chung đó. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao dộng với biên độ cực đại là :
A. $\sqrt{135} cm$
B. $\sqrt{105} cm$
C. $\sqrt{113} cm$
D. $\sqrt{117} cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
C và D phải nằm trên 2 đường cực đại thứ 2
$\rightarrow BC-CA=2\lambda =2(cm)\rightarrow BC=CA+2(cm)$
$$p=\dfrac{CA+CA+2+12}{2}=CA+2(cm)$$
AH=AO-OH=6-2=4(cm)
$$
\rightarrow \sqrt{p(p-CA)(p-CB)(p-AB)}=\dfrac{1}{2}AB\sqrt{CA^{2}-AH^{2}}
$$
$$\rightarrow \sqrt{(CA+7)7.5.(CA-5)}=\dfrac{1}{2}12\sqrt{CA^{2}-9}$$
Bình phương 2 vế, thu gọn ta được
$$CA^{2}-70CA+649=0\left\{\begin{matrix}
CA=59 & & \\
CA=11 & &
\end{matrix}\right.$$
Ta thấy: $CA=11;CH=\sqrt{CA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{105}$ thoả mãn đáp án :D
capture12.JPG
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Gọi I là khoảng cách từ D đến AB nhé
CD có 5 vân cực đại tức là tại C và D là vân cực đại thứ 2
Dễ tính $\lambda=1cm$
$$\left.\begin{matrix}
DB^{2}=DI^{2}+ IB^{2}&\\ DA^{2}=DI^{2} + IA^{2}
&
\end{matrix}\right\}\Rightarrow DB^{2}-DA^{2}=IB^{2} - IA^{2}=48$$
Mặt khác $$DB-DA=2 \lambda=2cm$$
SUy ra DA=11cm DB=13cm. Từ đó tính DI. Chọn B. Hên xui ná :byebye:
 
C và D phải nằm trên 2 đường cực đại thứ 2
$\rightarrow BC-CA=2\lambda =2(cm)\rightarrow BC=CA+2(cm)$
$$p=\dfrac{CA+CA+2+12}{2}=CA+2(cm)$$
AH=AO-OH=6-2=4(cm)
$$
\rightarrow \sqrt{p(p-CA)(p-CB)(p-AB)}=\dfrac{1}{2}AB\sqrt{CA^{2}-AH^{2}}
$$
$$\rightarrow \sqrt{(CA+7)7.5.(CA-5)}=\dfrac{1}{2}12\sqrt{CA^{2}-9}$$
Bình phương 2 vế, thu gọn ta được
$$CA^{2}-70CA+649=0\left\{\begin{matrix}
CA=59 & & \\
CA=11 & &
\end{matrix}\right.$$
Ta thấy: $CA=11;CH=\sqrt{CA^{2}-AH^{2}}=\sqrt{105}$ thoả mãn đáp án :D
capture12.JPG
Ai giải tvisch cho mình 1 chút là tại sao C, D bắt buộc phải thuộc vân cực đại thứ 2? Lỡ đâu là vân cự tiweru thì sao? Tại sao C, D thuộc vân cực đại thứ 2 thì kc giữa AB và CD lại max? (thanks!)
 

Quảng cáo

Back
Top