f biến thiên Điện áp hiệu dụng hai đầu L có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là ?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều $u=100 \sqrt{2} \cos \omega t$ (V) có $\omega$ thay đổi trong $[100 \pi; 200 \pi]$ vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết $R=300 \Omega$; $L=\dfrac{1}{\pi}$ (H), $C=\dfrac{10^{-4}}{\pi}$(F). Điện áp hiệu dụng hai đầu L có giá trị lớn nhát và nhỏ nhất là ?
A. 100 V; 50 V
B. $50 \sqrt{2}$V; 50V
C. 50 V; $\dfrac{100}{3}$ V
D. $\dfrac{400}{3 \sqrt{5}}$ V; $\dfrac{100}{3}$ V
P/s: Post bài cho đỡ nhớ thôi, ACE.

Click để xem thêm...

$$U_{L}=\dfrac{U\omega L}{\sqrt{R^{2}+(Z_{L}-Z_{c})^{2}}}=\dfrac{UL}{\sqrt{\dfrac{1}{\omega ^{4}C}+(R^{2}-2\dfrac{L}{C})\dfrac{1}{\omega ^{2}}+L^{2}}}$$
U max khi mẫu min; đặt $\dfrac{1}{\omega ^{2}}=t$
Xét hàm số: $$f(t)=\dfrac{t^{2}}{c}+(R^{2}-2\dfrac{L}{c})t+L^{2}\Rightarrow f'(t)>0$$
Đây là hàm đồng biến, nên $$Umax\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{(\omega)^{2}}=\dfrac{1}{(200\pi)^{2}}\Rightarrow U_{L}max=\dfrac{400}{3\sqrt{5}}(V)$$
$$Umin\Rightarrow t=\dfrac{1}{(\omega)^{2}}=\dfrac{1}{(100\pi)^{2}}\Leftrightarrow U_{L}min=\dfrac{100}{3}(V)$$
Chọn D.

Hàm bậc 2 thì đạo hàm lớn hơn 0 kiểu gì mà suy ra nó đồng biến @@@