Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng:

$\pi^{2}$

Member
Bài toán
Hai dao động điều hòa cùng tần số cùng phương lệch pha nhau $\dfrac{2\pi}{3}$. Biên độ dao động thứ hai gấp hai lần biên độ dao dộng thứ nhất. Tại thời điểm t, dao động thứ nhất có li độ $x_{1}=-4.5 cm$ thì dao động thừ hai có li độ $x_{2}=9 cm$. Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng:
A. $9\sqrt{3}$ cm
B. 9 cm
C. $6\sqrt{3}$ cm
D. 12 cm
 
Giả sử $$x_{1}=A\cos(\omega t)(cm);x_{2}=2A\cos(\omega t+\dfrac{2\pi }{3})(cm)\Rightarrow A\sum =A\sqrt{3}$$
Tại thời điểm t ta có:
$$\dfrac{x_{1}}{x_{2}}=\dfrac{A\cos(\omega t)}{2A\cos(\omega t+\dfrac{2\pi }{3})}=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{\cos\omega t}{\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{3})}=1\Leftrightarrow\cos(\omega t)=0,5\cos\omega t+0,5\sqrt{3}sin(\omega t)$$
$$\Leftrightarrow tan(\omega t)=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left |\cos\omega t \right |=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\Rightarrow 4,5=A\left |\cos\omega t \right |=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A=3\sqrt{3}\Rightarrow A\sum =9(cm)$$
Đ.Á B.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Hai dao động điều hòa cùng tần số cùng phương lệch pha nhau $\dfrac{2\pi}{3}$. Biên độ dao động thứ hai gấp hai lần biên độ dao dộng tưứ nhất. Tại thời điểm t, dao động thứ nhất có li độ $x_{1}=-4.5 cm$thì dao ôộng thừ hai có li độ $x_{2}=9 cm$. Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng:
A. $9\sqrt{3}$ cm
B. 9 cm
C. $6\sqrt{3}$ cm
D. 12 cm
Lời giải
Bài khá đặc biệt!
$x_{1}=A\cos\left(\omega t\right)$, $x_{2}=2A\cos\left(\omega t+\dfrac{2\pi}{3}\right)$ nên $x=A\sqrt{3}\cos\left(\omega t+\dfrac{\pi}{2}\right)$
Suy ra $x_{1}$ và $x$ vuông pha, ta có
$$\dfrac{x_{1}^2}{A^2}+\dfrac{x^2}{3A^2}=1 \,\,\,\,\,\,\,\,(x=x_{1}+x_{2})$$
$$A=3\sqrt{3}cm$$
Vậy biên độ dao động tổng hợp là $A\sqrt{3}=9cm$
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top