f biến thiên [ĐH 2012] $\omega$ biến thiên, cho $L$. Tính $R$

Bài toán
Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos\left( \omega t \right)$ (V) ($U_0$ không đổi, $\omega$ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{4}{5\pi}$ H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega= \omega_0$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại $I_m$.
Khi $\omega= \omega_1$ hoặc $\omega= \omega_2$ thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng $I_m$. Biết $\omega_1-\omega_2 = 200\pi rad/s$. Giá trị của $R$ bằng:
A. $200 \Omega.$
B. $150\Omega.$
C. $160\Omega.$
D. $50\Omega.$
 
Last edited:
Lil.Tee đã viết:
Đặt điện áp [font=Calibri, sans-serif]$u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$[/font] (V) ($U_0$ không đổi, $\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{4}{5\pi }$ H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega = \omega _0$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại $I_m$.
Khi $\omega = \omega _1$ hoặc $\omega = \omega _2$ thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng $I_m$. Biết $\omega _1-\omega _2 = 200\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$. Giá trị của $R$ bằng:
A. $200 \Omega .$
B. $150\Omega .$
C. $160\Omega .$
D. $50\Omega .$
$I_m = \dfrac{U}{R}$ khi $\omega _0^2 = \dfrac{1}{LC} \Rightarrow C = \dfrac{5\pi }{4\omega _0^2}$
Khi $\omega _1$ và $\omega _2$ thì $I = \dfrac{I_m}{\sqrt{2}}$
$ \Rightarrow \omega _0^2 = \omega _1\omega _2$ và $R = Z_L - Z_C = \dfrac{4\omega _1}{5\pi } - \dfrac{4\omega _0^2}{\omega _1.5\pi } = \dfrac{4}{5\pi }\left(\omega _1 - \omega _2\right) = 160\Omega $
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lil.Tee đã viết:
Đặt điện áp [font=Calibri, sans-serif]$u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t \right)$[/font] (V) ($U_0$ không đổi, $\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=\dfrac{4}{5\pi }$ H và tụ điện mắc nối tiếp. Khi $\omega = \omega _0$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại $I_m$.
Khi $\omega = \omega _1$ hoặc $\omega = \omega _2$ thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng $I_m$. Biết $\omega _1-\omega _2 = 200\pi \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$. Giá trị của $R$ bằng:
A. $200 \Omega .$
B. $150\Omega .$
C. $160\Omega .$
D. $50\Omega .$
$\begin{cases} \omega = \omega _1 \\
\omega = \omega _1
\end{cases} \; \; \Longrightarrow \begin{cases}
I_{01}=I_{02} =I_m\\
\omega _1.\omega _2={\omega _0}^2=\dfrac{1}{LC}
\end{cases}$
$\rightarrow I_{1}=I_{2} =\dfrac{I_m}{\sqrt{2}} \Longrightarrow \dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)^2}}= \dfrac{U}{\sqrt{2}R}\Longrightarrow R=| Z_{L_1}-Z_{C_1}| $

$=| \omega _1-\dfrac{1}{\omega _1.\dfrac{1}{\omega _1.\omega _2. L}}|=| \omega _1-\omega _2| L=\boxed{160 \Omega }$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,771
Bài viết
51,424
Thành viên
30,661
Thành viên mới nhất
nguyenhue7
Top