Thời gian ngắn nhất để 2 dây treo song song

Hai con lắc gặp nhau khi
$$\cos\left(\dfrac{2\pi}{T_{1}}t+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos\left(\dfrac{2\pi}{T_{2}}t-\dfrac{\pi}{2}\right)$$
$$\dfrac{2\pi}{T_{1}}t+\dfrac{\pi}{2}=2\pi-\left(\dfrac{2\pi}{T_{2}}t-\dfrac{\pi}{2}\right)$$
$$t=\dfrac{T_{1}T_{2}}{T_{1}+T_{2}}=\dfrac{36}{85}s$$
Đáp án A.

hao.baobinh10 đã viết:

Bài toán
Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm, 64 cm treo thẳng đứng. Khi hai vật nặng cân bằng, truyền cho chúng vận tốc ngược hướng sao cho chúng dao động cùng biên độ góc. Tìm thời gian ngắn nhất để hai dây treo song song.
A. 0,42s
B. 0,45s
C. 0,85s
D. 2,36s

Click để xem thêm...

Vì lúc hai vật nặng ở vị trí cân bằng, ta mới tác dụng lực cho chúng chuyên động nên chọn pha ban đầu của chúng là $\dfrac{-\pi }{2}$.
Phương trình dao động của hai con lắc: $\alpha _{1}=\alpha\cos \left( \dfrac{10\pi t}{9}-\dfrac{\pi }{2} \right)$ (cm); $\alpha _{1}=\alpha\cos \left( \dfrac{5\pi t}{4}-\dfrac{\pi }{2} \right)$ (cm).
Hai dây treo song song khi $\alpha _{1}=\alpha _{2}$. Giải phương trình và chọn nghiệm $t=0,423 s$. Do đó, $\Delta t$ gần nhất với đáp án A.

hoangmac đã viết:

Hai con lắc gặp nhau khi
$$\cos\left(\dfrac{2\pi}{T_{1}}+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos\left(\dfrac{2\pi}{T_{2}}-\dfrac{\pi}{2}\right)$$
$$\dfrac{2\pi}{T_{1}}+\dfrac{\pi}{2}=2\pi-\left(\dfrac{2\pi}{T_{2}}-\dfrac{\pi}{2}\right)$$
$$t=\dfrac{T_{1}T_{2}}{T_{1}+T_{2}}=\dfrac{36}{85}s$$
Đáp án A.

Click để xem thêm...

Bạn có thể giải thích kĩ hơn tại sao $$t=\dfrac{T_{1}T_{2}}{T_{1}+T_{2}}$$ không?

hao.baobinh10 đã viết:

Bạn có thể giải thích kĩ hơn tại sao $$t=\dfrac{T_{1}T_{2}}{T_{1}+T_{2}}$$ không?

Click để xem thêm...

Sr, mình viết thiếu $t$ ở phương trình dao động, đã sửa!