[CĐ 2012] Xác định vận tốc của vật

tkvatliphothong · 29/8/12

Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Tàn · 29/8/12

tkvatliphothong đã viết:
Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Lời giải :
+ Đầu tiên có thể tìm được gì trong đống hỗn tạp này ,đó là : $x_2=4\sqrt{3}(cm)$.Yêu cầu của bài toán là tìm vận tốc tức thời mà dường như không có một hướng nào để áp dụng những công thức mình biết ($A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$ hoặc $ A^2=\dfrac{a^2}{\omega ^4}+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$ ). $==== $ ngõ cụt mất rồi.
+ Giờ cũng chỉ có hướng cuối đó là đạo hàm li độ của dao động ,thật vậy:
$(64x_1^2+36 x_2^2=48^2) '=64v_1 x_1-36v_2 x_2=0$
$\to \dfrac{v_1}{v_2}=-\dfrac{9x_2}{16x_1} \to v_2=-\dfrac{16}{9}\dfrac{x_1}{x_2}.v_1=8\sqrt{3} (cm/s)$

Passion · 30/8/12

tkvatliphothong đã viết:
Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Vì bài này là đề thi Cao Đẳng nên em nghĩ cách dùng đạo hàm là hơi hầm hố. Em xin làm cách khác.

Bài làm
Trước tiên ta có $$64x^2_{1}+36x^2_{2}=48^2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 64x_{1}\leq 48^2 & & \\36x_{2}\leq 48^2 & &\end{matrix}\right.$$ Tới đây ta suy ra $$\left\{\begin{matrix}A_{1}= 6 (cm) & & \\A_{2}=8 (cm)) & &\end{matrix}\right.$$ Suy ra $$\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\omega.\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\omega.\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$$ Vậy $V_{2}=\dfrac{4.18}{3\sqrt{3}}=8\sqrt{3} (cm/s)$

kiemro721119 · 30/8/12

Passion đã viết:
tkvatliphothong đã viết:

Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Click để xem thêm...

Vì bài này là đề thi Cao Đẳng nên em nghĩ cách dùng đạo hàm là hơi hầm hố. Em xin làm cách khác.

Bài làm
Trước tiên ta có $$64x^2_{1}+36x^2_{2}=48^2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 64x_{1}\leq 48^2 & & \\36x_{2}\leq 48^2 & &\end{matrix}\right.$$ Tới đây ta suy ra $$\left\{\begin{matrix}A_{1}= 6 (cm) & & \\A_{2}=8 (cm)) & &\end{matrix}\right.$$ Suy ra $$\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\omega.\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\omega.\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$$ Vậy $V_{2}=\dfrac{4.18}{3\sqrt{3}}=8\sqrt{3} (cm/s)$

Ặc, dễ thế mà tớ không nghĩ ra, cứ đinh ninh là phải có cách đơn giản. Cậu giỏi thật :D

Passion · 30/8/12

kiemro721119 đã viết:
Ặc, dễ thế mà tớ không nghĩ ra, cứ đinh ninh là phải có cách đơn giản. Cậu giỏi thật

:) . Tại tớ thấy nếu chỉ áp dụng đạo hàm mới làm được bài này thì chắc CĐ tớ cũng không đỗ, vậy thì nói gì đến ĐH nữa.

Tàn · 30/8/12

tkvatliphothong đã viết:
Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Cái gốc của câu này là trong đề thi thử của Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần VIII

kiemro721119 · 30/8/12

ruocchua1402 đã viết:
tkvatliphothong đã viết:

Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Click để xem thêm...

Cái gốc của câu này là trong đề thi thử của Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần VII

Em chưa học hết chương trình nên không muốn vội vàng làm đề. Anh nghĩ Tết bắt đầu làm đề có ổn không? Từ giờ tới lúc đó em sẽ cố gắng vừa ôn vừa hoàn thành chương trình.. Hiện tại em đang học dao động và sóng điện từ.

Tàn · 30/8/12

kiemro721119 đã viết:
ruocchua1402 đã viết:

tkvatliphothong đã viết:

Bài toán : Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của các vật lần lượt là $x_1=A_1\cos \omega t (cm)$ và $x_2=A_2\sin \omega t (cm)$. Biết $64x_1^2+36x_2^2=48^2(cm^2)$. Tại thời điểm $t$, vật thứ nhất đi qua li độ $x_1=3(cm)$ với vận tốc $v_1=-18(cm/s)$. Khi đó vật thứ hai có tốc độ bằng:
A. $24\sqrt{3}(cm/s)$
B. $8(cm/s)$
C. $24(cm/s)$
D. $8\sqrt{3}(cm/s)$

Click để xem thêm...

Cái gốc của câu này là trong đề thi thử của Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần VII

Click để xem thêm...

Em chưa học hết chương trình nên không muốn vội vàng làm đề. Anh nghĩ Tết bắt đầu làm đề có ổn không? Từ giờ tới lúc đó em sẽ cố gắng vừa ôn vừa hoàn thành chương trình.. Hiện tại em đang học dao động và sóng điện từ.

Làm đề thi thử thì chừng đó là ngon rồi đấy .Nhưng bây giờ em có thể lọc những câu mà em đã học rồi trong các đề thi ra làm cho kiến thức nó bám sát với thực tế thi cử hiện nay.

vietpro213tb · 18/7/13

Tàn đã viết:
Lời giải :
+ Đầu tiên có thể tìm được gì trong đống hỗn tạp này ,đó là : $x_2=4\sqrt{3}(cm)$.Yêu cầu của bài toán là tìm vận tốc tức thời mà dường như không có một hướng nào để áp dụng những công thức mình biết ($A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$ hoặc $ A^2=\dfrac{a^2}{\omega ^4}+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$ ). $==== $ ngõ cụt mất rồi.
+ Giờ cũng chỉ có hướng cuối đó là đạo hàm li độ của dao động ,thật vậy:
$(64x_1^2+36 x_2^2=48^2)'=64v_1 x_1-36v_2 x_2=0$
$\to \dfrac{v_1}{v_2}=-\dfrac{9x_2}{16x_1} \to v_2=-\dfrac{16}{9}\dfrac{x_1}{x_2}.v_1=8\sqrt{3} (cm/s)$

Bài làm của anh có vấn đề:
Tại vì $$\dfrac{d(64x_1^2+36 x_2^2-48^2)}{dx dy} \neq \dfrac{d(64x_1^2)}{dx} +\dfrac{d(36x_2^2)}{dy}-\dfrac{d(48^2)}{dxdy} $$
(Đạo hàm 2 vế chỉ theo 1 ẩn thôi)

tkvatliphothong · 18/7/13

vietpro213tb đã viết:
Bài làm của anh có vấn đề:
Tại vì $$\dfrac{d(64x_1^2+36 x_2^2-48^2)}{dx dy} \neq \dfrac{d(64x_1^2)}{dx} +\dfrac{d(36x_2^2)}{dy}-\dfrac{d(48^2)}{dxdy} $$
(Đạo hàm 2 vế chỉ theo 1 ẩn thôi)

Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian $t$ với $x_1'=v_1;x_2'=v_2$ ta được: $128x_1v_1+72x_2v_2=0$

vietpro213tb · 18/7/13

tkvatliphothong đã viết:
Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian $t$ với $x_1'=x_1;x_2'=v_2$ ta được: $128x_1v_1+72x_2v_2=0$

Em hiểu ý anh, nhưng nó sai về bản chất ...
VD nhé anh: $$(2x^2+1)^2+6(x^2+4)^2=465\,\,\,\,(1)$$
Nếu anh đạo hàm hai vế (như anh nói) thì:
$$8x(2x^2+1)+24x(x^2+4)=0\,\,\,\,(2)$$
Nhưng thực ra, $(1)$ có nghiệm $x=\pm 2$, còn $(2)$ thì có nghiệm $x=0$
_______________________
Lý giải chỗ sai: Đạo hàm 2 vế chưa chắc không cho 2 vế bằng nhau
Giống như cái PT em bịa ra: $f(x)=(2x^2+1)^2+6(x^2+4)^2-465=0$
Ta có $f'(x)= 8x(2x^2+1)+24x(x^2+4)$
Nhưng chưa chắc $f'(x)=0$ khi $f(x)=0$

Nguyễn Lê Mạnh TIến · 23/2/16

Passion đã viết:
Vì bài này là đề thi Cao Đẳng nên em nghĩ cách dùng đạo hàm là hơi hầm hố. Em xin làm cách khác.

Bài làm
Trước tiên ta có $$64x^2_{1}+36x^2_{2}=48^2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} 64x_{1}\leq 48^2 & & \\36x_{2}\leq 48^2 & &\end{matrix}\right.$$ Tới đây ta suy ra $$\left\{\begin{matrix}A_{1}= 6 \left(cm\right) & & \\A_{2}=8 \left(cm\right)\right) & &\end{matrix}\right.$$ Suy ra $$\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\omega .\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\omega .\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{A_{2}^{2}-x_{2}^{2}}}{\sqrt{A_{1}^{2}-x_{1}^{2}}}=\dfrac{4}{3\sqrt{3}}$$ Vậy $V_{2}=\dfrac{4.18}{3\sqrt{3}}=8\sqrt{3} \left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$

Sao mà suy ra được A1 A2 hay v

[CĐ 2012] Xác định vận tốc của vật

tkvatliphothong

Well-Known Member

Tàn

Super Moderator

Passion

Active Member

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng

Passion

Active Member

Tàn

Super Moderator

kiemro721119

Đỗ Kiêm Tùng

Tàn

Super Moderator

vietpro213tb

Well-Known Member

tkvatliphothong

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

Nguyễn Lê Mạnh TIến

New Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page