Thời gian vận tốc biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{3}$

Đá Tảng

Tuệ Quang
Moderator
Bài toán:
Vật dao động điều hòa với chu kì T và $A=2(cm)$.Biết rằng thời gian mà vận tốc của nó có giá trị biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{3}$. vậy tần số $f=?$
 
Huyền Đức đã viết:
Bài toán:
Vật dao động điều hòa với chu kì T và $A=2(cm)$.Biết rằng thời gian mà vận tốc của nó có giá trị biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{2}$. vậy tần số $f=?$

Bạn ới.Bạn có nhầm không. Nếu là $\dfrac{T}{2}$ thì $|v_{1}|=|v_{2}|$
 
ashin_xman đã viết:
Huyền Đức đã viết:
Bài toán:
Vật dao động điều hòa với chu kì T và $A=2(cm)$.Biết rằng thời gian mà vận tốc của nó có giá trị biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{2}$. vậy tần số $f=?$

Bạn ới.Bạn có nhầm không. Nếu là $\dfrac{T}{2}$ thì $|v_{1}|=|v_{2}|$
Mình đã sửa lại rồi bạn vào chém xem thế nào ???
 
Huyền Đức đã viết:
Bài toán:
Vật dao động điều hòa với chu kì T và $A=2(cm)$.Biết rằng thời gian mà vận tốc của nó có giá trị biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{3}$. vậy tần số $f=?$
Lời giải:
Vẽ vòng tròn lượng giác ra ta có $\alpha +\beta =\dfrac{2\pi }{3}$, với
$$\cos \left(\dfrac{\pi }{2}-\beta \right)=\dfrac{\left| {{v}_{2}} \right|}{A\omega }=\dfrac{\pi }{\omega }:=t;
\cos \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\dfrac{\left| {{v}_{1}} \right|}{A\omega }=\dfrac{\pi \sqrt{3}}{\omega }=t\sqrt{3}\\

\Rightarrow \sin \beta =t;\sin \alpha =t\sqrt{3}\\

\cos \dfrac{2\pi }{3}=\cos \alpha .\cos \beta -\sin \alpha .\sin \beta \\
\Leftrightarrow \dfrac{-1}{2}=-{{t}^{2}}\sqrt{3}+\sqrt{(1-3{{t}^{2}})(1-{{t}^{2}})} \\
\Rightarrow t=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{4-\sqrt{3}}}; f=\dfrac{2}{t}=\dfrac{4\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{3}}(Hz) $$
P/s: Bài này gần giống với một bài của anh Lil. Tee, mình cũng giải kiểu này. Nhưng ở đây thì có một chút thiếu sót!
Vẽ vòng tròn ra thì còn một khả năng nữa, nhưng chắc chẳng thu được kết quả gì :)
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán:
Vật dao động điều hòa với chu kì T và $A=2(cm)$.Biết rằng thời gian mà vận tốc của nó có giá trị biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{3}$. vậy tần số $f=?$

Giả thiết cho ta:
$$\dfrac{T}{2 \pi}\left ({\arc\cos \left (\sqrt{1-\dfrac{v_1^2}{\omega^2 A^2}} \right )}+ {\arc\cos \left (\sqrt{1-\dfrac{v_2^2}{\omega^2 A^2}} \right )} \right )=\dfrac{T}{3}$$
Suy ra $\omega=\dfrac{2 \pi \sqrt{12-3\sqrt{3}}}{3}$
Suy ra $$f=\dfrac{\omega}{2\pi}= \dfrac{\sqrt{12-3\sqrt{3}}}{3}$$
____________________
Em khác kết quả ...
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán:
Vật dao động điều hòa với chu kì T và $A=2(cm)$.Biết rằng thời gian mà vận tốc của nó có giá trị biến thiên từ $v_1=-2\pi\sqrt{3}$ đến $v_2=2\pi (cm/s)$ là $\dfrac{T}{3}$. vậy tần số $f=?$
Lời giải:
Trường hợp 1
$$v_1=-2\omega \sin \omega t=-2 \pi \sqrt{3}$$
$$v_2=-2\omega \sin \left( \omega t +\dfrac{2\pi}{3} \right)=-2\omega \left( sin \omega t. \cos \dfrac{2\pi}{3}+\sin \dfrac{2\pi}{3}.\cos \omega t \right)=2 \pi$$
$$\Rightarrow -\omega\sqrt{\dfrac{3}{4}-\dfrac{9 \pi^2}{4 \omega^2}}=\pi \left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)(L)$$
Trường hợp 2
$$v_1=-2\omega \sin \omega t=2 \pi$$
$$v_2=-2\omega \sin \left( \omega t +\dfrac{2\pi}{3} \right)=-2\pi \sqrt{3} $$
Tương tự trên ta được $f=\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{3}}{3}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Yeah, em bịa ra cũng đúng rồi ...
Thanks anh tkvatliphothong đã giải chi tiết (trước em không nghĩ nó sẽ có 2 trường hợp như trên)
 

Quảng cáo

Back
Top