Tìm ${t}_{min}$ kể từ khi vật giao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần 3

ashin_xman

Đại Học Y Hà Nội
Moderator
Bài toán
Vật giao động điều hòa với phương trình $x=5\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{6})$(cm).Trong nửa chu kì khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc của vật không nhỏ hơn 625$cm/{s}^{2}$ là $\dfrac{T}{6}$.Lấy ${\pi }^{2}=10$.Tìm ${t}_{min}$kể từ khi vật giao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần 3 :
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài Làm
Ta có trong một chu kì $\dfrac {T}{6}$ ứng với $\dfrac {\pi }{3}$
Phương trình dao động của a có dạng $$a=-\omega ^{2}A\cos (\omega t)$$
Ứng với $\dfrac {\pi}{3}$ thì $a=625cm/s^{2}$
$$\Leftrightarrow a=\omega ^{2}A\left |\cos \dfrac{\pi}{3} \right |\Rightarrow \omega^{2}=250\Rightarrow \omega =5 \pi rad/s$$
Gia tốc bị triệt tiêu lần 3 suy ra vật phải đi qua vị trí cân bằng 3 lần tương ứng với
$$\Delta \varphi =2\pi +\dfrac {\pi}{2}+\dfrac {\pi}{6}=\dfrac {8\pi}{3}=5\pi t\Rightarrow t= \dfrac{8}{15}s$$
 
Do tính đối xứng nên:
$$\dfrac{T}{\pi } \arcsin \dfrac{\dfrac{625T^2}{4 \pi^2}}{5}=\dfrac{T}{6}$$
Suy ra $T=0,4$
Suy ra $x=5 \cos (5\pi t-\dfrac{\pi}{6})$
Suy ra $x_0= \dfrac{A\sqrt{3}}{2},v_0>0$
Suy ra $t_{\min}=T+\dfrac{T}{6} =\dfrac{7}{15}$
______________
P/s: Em khác kết quả với anh Demon
$arc\cos$ em, bài này Demonk cũng giải sai rồi
Đề ra: Vật giao động điều hòa với phương trình $x=5\cos(\omega t-\dfrac{\pi }{6})$(cm).Trong nửa chu kì khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc của vật không nhỏ hơn 625$cm/{s}^{2}$ là $\dfrac{T}{6}$.Lấy ${\pi }^{2}=10$.Tìm ${t}_{min}$kể từ khi vật giao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần 3 :
Bài này số xấu
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top