Đã tích hợp tự động chuyển công thức dạng ảnh sang mã LaTeX

Nhận thấy gần đây 1 số thành viên copy đề bài với công thức dạng ảnh kiểu như sau :
Cho x,y,z là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn:
.
Tìm min:


Ta có:

Suy ra có:


Theo bài:


Vậy


Mình đã viết 1 ứng dụng nhỏ, để tự động chuyển đổi dạng ảnh về dạng mã $\LaTeX$ của diễn đàn.
Kết quả trả về sau ghi bạn gửi nội dung trên lên diễn đàn : \left(Đã được đổi hết từ ảnh thành mã latex\right)


Cho x, y, z là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn: $\ x^2+y^2+z^2 \le 3y$.
Tìm min: $\ P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{4}{\left(y+2\right)^2}+\dfrac{8}{\left(z+3\right)^2}$

Ta có:
$\ \left(x+1\right)^2\le^{BCS} 2\left(x^2+1\right);\left(z+3\right)^2\le 4\left(z^2+3\right)$
Suy ra có:
$\ \dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{8}{\left(z+3\right)^2}\ge \dfrac{1}{2\left(x^2+1\right)}+\dfrac{1}{z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+3}\ge^{C. S} \dfrac{9}{2\left(x^2+z^2\right)+8}$

Theo bài: $\ x^2+y^2+z^2\le 3y\Rightarrow x^2+z^2\le 3y-y^2$
$\ \Rightarrow P\ge\dfrac{9}{2\left(3y-y^2\right)+8}+\dfrac{4}{\left(y+2\right)^2}\ge 1$
$\ \Leftrightarrow \left(y-2\right)^2\left(2y^2+10y+9\right)\ge 0 \Rightarrow TRUE$
Vậy $\ P_{Min}=1\Leftrightarrow \left(x;y;z\right)=\left(1;2;1\right)$

Thân,
Lil.Tee
 
Ứng dụng tuyệt vời anh ạ.
Tuy rằng em không cần cho lắm, quen với LaTeX rồi.
Các mem chớ nên quá lạm dụng nhé.
P/s: Anh lấy ví dụ đúng câu BĐT trong đề chuyên Vinh lần 1 hè.
 
Cứ sau mỗi khoảng thời gian như nhau thì vật lại qua các điểm $A_1,A_2,A_3,...A_{13}$

$\Rightarrow$ $\dfrac{1}{24}$ chu kì là khoảng thời gian vật di chuyển từ 1 điểm tới điểm kế tiếp và $A_1,A_13$ là 2 điểm mút của đoạn thẳng.


Giả sử tại t = 0 thì vật đi qua điểm $A_1$ $\Rightarrow$tại t lần lượt là $\dfrac{T}{24}$;$\dfrac{2T}{24}$;$\dfrac{3T}{24}$. . . . .$\dfrac{12T}{24}$ thì vật qua các điểm $A_1,A_2,A_3..,A_{13}$

Ta suy ra li độ của các điểm $A_1,A_2,A_3,...A_{13}$ là 0 ;$\dfrac{\sqrt6 +\sqrt2}{4}A$ ; $\dfrac{\sqrt3}{2}A$ ;$\dfrac{\sqrt2}{2}A$ ;$\dfrac{1}{2}A$;$\dfrac{\sqrt6 -\sqrt2}{4}A$ ;$0$ ; $\dfrac{-\sqrt6 +\sqrt2}{4}A$;$\dfrac{-1}{2}A$;$\dfrac{-\sqrt2}{2}A$;$\dfrac{-\sqrt3}{2}A$;$\dfrac{-\sqrt6-\sqrt2}{4}A$;$-1$

Áp dụng công thức $v^2=w^2\left(A^2-x^2\right)$

$\Rightarrow$ Vận tốc của các điểm

$A_1,A_2,A_3,...A_{13}$ là :. . . . . . . . . . . . . . . . . . (Cái nào cần thì tính cái nấy;thay vào thử )
Sau 1 hồi bấm máy thử thì suy ra D đúng
 
$P_{R_{max}}= P_{o} = \dfrac{U^{2}}{2\left(r+R_{1}\right)}$ $R^{2}_{1}=r^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}$ (1)
$P_{ABmax}= 2P_{o}=\dfrac{U^{2}}{2\left(R_{2}+r\right)}= 2.\dfrac{U^{2}}{2\left(r+R_{1}\right)} \Rightarrow 2\left(R_{2}+r\right)=R_{1}+r$
$P_{ABmax}$ khi $R_{2}+r=|Z_{L}-Z_{C}|$
$\left(1\right) \left(2\right) \Rightarrow R^{2}_{1}-r^{2}=\left(R_{2}+r\right)^{2}$
$\Leftrightarrow \left(R_{1}-r\right)\left(R_{1}+r\right)=\dfrac{\left(R_{1}+r\right)^2}{4}$
$ \Rightarrow r = \dfrac{3}{5}R_{1} \Rightarrow R_{2}=\dfrac{1}{5}R_{1}$
$P_{r_{max}}=\dfrac{U^{2}r}{\left(R_{2}-10+r\right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}=\dfrac{U^{2}\dfrac{3}{5}R_{1}}{\left(\dfrac{4}{5}R_{1}-10\right)^{2}+\left(\dfrac{4}{5}R_{1}\right)^2}$
$ \Rightarrow \dfrac{7}{25}R^{2}_{1} - 16R_{1} + 100 = 0$
$ \Rightarrow R_{1} = 50 \Omega$
$Z = \sqrt{\left(R_{1}+r\right)^2+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}=40\sqrt{5} \Rightarrow A$
 
$Khi f=f_{1} \Rightarrow \tan \varphi = \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{Z_{C_1}-Z_{L_1}}{R}=\sqrt{3}$
$ \Rightarrow Z_{C_1} = 4Z_{L_1}$
$ \Rightarrow \dfrac{1}{2\pi f_{1}C}=8\pi f_{1}L \Rightarrow f_{o}=2f_{1}$
$f_{o}$ là tần số để mạch xảy ra cộng hưởng
$f=\left(f_{1}+75\right)$ I không đổi $ \Rightarrow f^{2}_{o}= f_{1}\left(f_{1}+75\right)$
$ \Rightarrow 4f^{2}_{1}=f_{1}\left(f_{1}+75\right) \Rightarrow f_{1}=25 Hz \Rightarrow f_{o} = 50 Hz$
Mạch có tính cảm kháng khi f > 50 Hz $\Rightarrow$ A
 

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,861
Bài viết
51,625
Thành viên
32,944
Thành viên mới nhất
Djjjdkdkdk
Top