Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch

Muộn

Active Member
Bài toán
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L có độ tự cảm L=0,5mH và hai tụ điện gồm $C_{1}=3\left(nF\right), C_{2}=6\left(nF\right)$ mắc nối tiếp. Ban đầu khóa K ngắt (khóa K nằm giữa $C_{1}$ và $C_{2}$), tụ điện $C_{1}$ được tích điện đến điện áp 10 V, còn tụ điện $C_{2}$ chưa tích điện. Sau đó đóng khóa K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
 
Bài toán
Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn thuần cảm L có độ tự cảm L=0,5mH và hai tụ điện gồm $C_{1}=3\left(nF\right), C_{2}=6\left(nF\right)$ mắc nối tiếp. Ban đầu khóa K ngắt (khóa K nằm giữa $C_{1}$ và $C_{2}$), tụ điện $C_{1}$ được tích điện đến điện áp 10 V, còn tụ điện $C_{2}$ chưa tích điện. Sau đó đóng khóa K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Lời giải

Theo mình năng lượng sẽ được bảo toàn vì đây k phải bài toán ngắt tụ ra.
$$W=\dfrac{1}{2}C_{1}U^{2}=\dfrac{1}{2}Li^{2}\Rightarrow i=$$
 
Lời giải

Theo mình năng lượng sẽ được bảo toàn vì đây k phải bài toán ngắt tụ ra.
$$W=\dfrac{1}{2}C_{1}U^{2}=\dfrac{1}{2}Li^{2}\Rightarrow i=$$
Theo định luật bảo toàn điện tích $q_{1}+q_{2}=C_{1}U_{o1}=3.10^{-9}.10=3.10^{-8}\left(C\right)$(1)
Theo định luật bảo toàn năng lượng: $\dfrac{q_{1}^{2}}{2C_{1}}+\dfrac{q_{2}^{2}}{2C_{2}}+\dfrac{Li^{2}}{2}=\dfrac{q_{o}^{2}}{2C_{1}}\left(2\right)$
Rút $q_{2}$ từ (1) thay vào (2) ta được pt:
$\dfrac{q_{1}^{2}}{2C_{1}}
\dfrac{\left(q_{o}-q_{1}\right)^{2}}{2C_{2}}+\dfrac{Li^{2}}{2}=\dfrac{q_{o}^{2}}{2C_{1}}\rightarrow C_{2}q_{1}^{2}+C_{1}\left(q_{o}-q_{1}\right)^{2}+LC_{1}C_{2}.i^{2}-C_{2}q_{o}^{2} $=0 , thay số:
$3q_{1}^{2}-2q_{o}q_{1}-q_{o}^{2}+3.10^{-12}.i^{2}=0$(3)
Điều kiện tồn tại nghiệm pt (3):
$\Delta ^{'}=q_{o}^{2}-3.\left(3.10^{-12}.i^{2}-q_{o}^{2}\right)-4q_{o}^{2}-9.10^{-12}.i^{2}\geq 0\rightarrow i\leq \dfrac{2q_{o}}{3.10^{-6}}=0,02\left(A\right)$
Suy ra cường độ dòng điện cực đại trong mạch là $I_{o}=0,02A$
 

Quảng cáo

Back
Top