Tìm độ cứng k của lò xo.

Neymar11

New Member
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ $m_1 = 300 \ \text{g}$. Khi m1 đang ở vị trí cân bằng, đặt vật $m_2 = 200 \ \text{g}$ cách m1 một khoảng 92 cm về phía không có lò xo. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là 0,05. Bắn m2 vào m1 theo phương trục lò xo với vận tốc ban đầu là 240 $\text{cm}/\text{s}$. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax = 94 cm và lmin = 108 cm. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 181 $\dfrac{N}{m}$
B. 168 $\dfrac{N}{m}$
C. 141 $\dfrac{N}{m}$
D. 118 $\dfrac{N}{m}$
 
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ $m_1 = 300 \ \text{g}$. Khi m1 đang ở vị trí cân bằng, đặt vật $m_2 = 200 \ \text{g}$ cách m1 một khoảng 92 cm về phía không có lò xo. Hệ số ma sát giữa các vật với mặt phẳng ngang là 0,05. Bắn m2 vào m1 theo phương trục lò xo với vận tốc ban đầu là 240 $\text{cm}/\text{s}$. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là lmax = 94 cm và lmin = 108 cm. Tìm độ cứng k của lò xo.
A. 181 $\dfrac{N}{m}$
B. 168 $\dfrac{N}{m}$
C. 141 $\dfrac{N}{m}$
D. 118 $\dfrac{N}{m}$
Lời giải

Chọn chiều dương theo chiều búng vật.
Gọi $V$ là vận tốc ngay trước va chạm của $m_2$.
Bảo toàn năng lượng:
$$\dfrac{m_2v_0^2}{2}=\dfrac{m_2V^2}{2}+um_2 \ \text{g}s$$
Thay số ra $V=2,2 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$.
Gọi $v_1,v_2$ lần lượt là vận tốc của $m_1, \ \text{m}_2$ ngay sau va chạm.
Áp dụng công thức va chạm hoàn toàn đàn hồi cho 2 vật có:
$$v_1=1,76 \ \left(\text{m}/\text{s}\right),v_2=-0,44 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$$
Sau va chạm chỉ còn $m_1$ dao động.
Gọi $\Delta l_1,\Delta l_2$ lần lượt là độ nén, dãn cực đại của lò xo sau va chạm.
$$\Delta l_1+\Delta l_2=108-94=14 \ \text{cm}=0,14 \ \text{m}. \left(1\right)$$
Bảo toàn năng lượng cho lúc lò xo nén cực đại:
$$\dfrac{m_1v_1^2}{2}=\dfrac{k\Delta l_1^2}{2}+um_1 \ \text{g}\Delta l_1 \ \left(2\right)$$
Bảo toàn năng lượng cho lúc lò xo dãn cực đại:
$$\dfrac{k\Delta l_1^2}{2}=\dfrac{k\Delta l_2^2}{2}+um_1 \ \text{g}\left(\Delta l_1+\Delta l_2\right) \ \left(3\right)$$
Giải hệ $\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)$ dễ dàng ra $k=181 \ \text{N}/\text{m}$
 

Quảng cáo

Back
Top