Hệ số công suất của mạch gần giá trị nào nhất

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Đặt điện áp $u=U_o \cos 2\pi f t$ vào hài đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở $R$, cuộn dây có điện trở $r$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp theo thứ tự đó, $M$ là điểm nằm giữa điện trở $R$ và cuộn dây. Thay đổi $R$ để công suất trên $R$ cực đại. Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch $MB$ nhanh pha hơn dòng điện trong mạch một góc $\varphi_1$ còn điện áp hai đầu đoạn mạch $AB$ nhanh pha hơn dòng điện trong mạch một góc $\varphi_2=\dfrac{\pi }{4}-\varphi_1$. Hệ số công suất của đoạn mạch $MB$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0.75
B. 0.6
C. 0.8
D. 0.96
s2_la :v
 
Bài toán
Đặt điện áp $u=U_o \cos 2\pi f t$ vào hài đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở $R$, cuộn dây có điện trở $r$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp theo thứ tự đó, $M$ là điểm nằm giữa điện trở $R$ và cuộn dây. Thay đổi $R$ để công suất trên $R$ cực đại. Khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch $MB$ nhanh pha hơn dòng điện trong mạch một góc $\varphi_1$ còn điện áp hai đầu đoạn mạch $AB$ nhanh pha hơn dòng điện trong mạch một góc $\varphi_2=\dfrac{\pi }{4}-\varphi_1$. Hệ số công suất của đoạn mạch $MB$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 0.75
B. 0.6
C. 0.8
D. 0.96
s2_la :v
Thôi làm một bài này xem-để nhớ lại kiến thức, hehe, tkvatliphothong
Thay đổi R để công suất trên R cực đại thì:
$$R^2=r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2.$$
$$\tan^2 \varphi_{MB}=\dfrac{\left(Z_L-Z_C\right)^2}{r^2}=\dfrac{R^2-r^2}{r^2}.$$
$$\tan \varphi_{AB}=\dfrac{R^2-r^2}{\left(R+r\right)^2}=\dfrac{R-r}{R+r}.$$
Chú ý $$\varphi_1+\varphi_2=\dfrac{\pi }{4}.$$
$$\tan \left(\dfrac{\pi }{4}-\varphi_1\right)=\dfrac{1-\tan \varphi_1}{1+ \tan \varphi_1}.$$
$$\Rightarrow \dfrac{1+\dfrac{R-r}{R+r}-2\sqrt{\dfrac{R-r}{R+r}}}{1+\dfrac{R-r}{R+r}+2\sqrt{\dfrac{R-r}{R+r}}} =\dfrac{R^2-r^2}{r^2}.$$
$$\Leftrightarrow R^2-2R\sqrt{R^2-r^2}=0 \Leftrightarrow 3R^2=4r^2.$$
Thay vào thôi nhở:
$$\tan^2 \varphi_1=\dfrac{1}{3}.$$
$$\Rightarrow \cos \varphi_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$$
Chọn $C$.
 
Thôi làm một bài này xem-để nhớ lại kiến thức, hehe, tkvatliphothong
Thay đổi R để công suất trên R cực đại thì:
$$R^2=r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2.$$
$$\tan^2 \varphi_{MB}=\dfrac{\left(Z_L-Z_C\right)^2}{r^2}=\dfrac{R^2-r^2}{r^2}.$$
$$\tan \varphi_{AB}=\dfrac{R^2-r^2}{\left(R+r\right)^2}=\dfrac{R-r}{R+r}.$$
Chú ý $$\varphi_1+\varphi_2=\dfrac{\pi }{4}.$$
$$\tan \left(\dfrac{\pi }{4}-\varphi_1\right)=\dfrac{1-\tan \varphi_1}{1+ \tan \varphi_1}.$$
$$\Rightarrow \dfrac{1+\dfrac{R-r}{R+r}-2\sqrt{\dfrac{R-r}{R+r}}}{1+\dfrac{R-r}{R+r}+2\sqrt{\dfrac{R-r}{R+r}}} =\dfrac{R^2-r^2}{r^2}.$$
$$\Leftrightarrow R^2-2R\sqrt{R^2-r^2}=0 \Leftrightarrow 3R^2=4r^2.$$
Thay vào thôi nhở:
$$\tan^2 \varphi_1=\dfrac{1}{3}.$$
$$\Rightarrow \cos \varphi_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$$
Chọn $C$.
Đề cho thằng s2_la nó chém :)))
Bài này chỉ 1 dòng thui, thím đao to quá :v
 

Quảng cáo

Back
Top