Tính tốc độ cực đại của vật lần thứ 3 và quảng đường

thiencuong_96 đã viết:

Bài tập :
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật có khối lượng $100 g$ gắn vào lò xo có độ cứng $k=10N/m$.hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là $0,1$.Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén một đoạn rồi thả ra.Tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất bằng 60cm/s.tính tốc độ cực đại của vật lần thứ 3 và quảng đường khi vận tốc đạt cực đại thứ 2 đến cực đại thứ 3 .
$A.v=-30cm/s,S=10cm.\\

B.v=20cm/s,S=6cm.\\

C.v=15cm/s,S=12cm.\\

D.v=10cm/s,S=8cm.\\$

Click để xem thêm...

Lời giải

Độ giảm biên độ sau $1/4T$ là: $\Delta A=\dfrac{\mu mg}{k}=1$ (cm).

Ta có: $v_{max1}=\omega A_1=60$ nên $A_1=6$ (cm).

Từ đây suy ra $A_3=3$ (cm).

và quãng đường đi được khi vật đạt vận tốc cực đại 2 đến 3 là $4-3=1$ (cm)

Và $v_{max3}=30$ (cm).

251295 đã viết:

thiencuong_96 đã viết:

Bài tập :
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật có khối lượng $100 g$ gắn vào lò xo có độ cứng $k=10N/m$.hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là $0,1$.Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén một đoạn rồi thả ra.Tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất bằng 60cm/s.tính tốc độ cực đại của vật lần thứ 3 và quảng đường khi vận tốc đạt cực đại thứ 2 đến cực đại thứ 3 .
$A.v=-30cm/s,S=10cm.\\
B.v=20cm/s,S=6cm.\\
C.v=15cm/s,S=12cm.\\
D.v=10cm/s,S=8cm.\\$

Click để xem thêm...

Lời giải
Độ giảm biên độ sau 1/4T là: $\Delta A=\dfrac{\mu mg}{k}=1$ (cm).
Ta có: $v_{max1}=\omega A_1=60$ nên $A_1=6$ (cm).
Từ đây suy ra $A_3=3$ (cm).
và quãng đường đi được khi vật đạt vận tốc cực đại 2 đến 3 là $4-3=1$ (cm)
Và $v_{max3}=30$ (cm).

Click để xem thêm...

Có vẻ như lời giải này có nhầm lẫm gì đó. Trong chuyển động tắt dần vật có hai vị trí cân bằng động cách đều vị trí cân bằng ban đầu $x=\dfrac{\mu mg}{k}=1$, qua hai vị trí này vật đạt vận tốc cực đại. Nếu gọi hai vị trí này theo thứ tự là $O_1, O_2$ từ bên bị nén qua bên bị dãn thì vật đạt vận tốc cực đại lần 3 khi qua $O_2$ lần thứ hai.
Còn về đáp án thì đề hỏi tốc độ mà lại có một đáp án có giá trị âm??

thiencuong_96 đã viết:

Bài tập :
Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một vật có khối lượng $100 g$ gắn vào lò xo có độ cứng $k=10N/m$.hệ số ma sát trượt giữa vật và sàn là $0,1$.Ban đầu đưa vật đến vị trí lò xo nén một đoạn rồi thả ra.Tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất bằng 60cm/s.tính tốc độ cực đại của vật lần thứ 3 và quảng đường khi vận tốc đạt cực đại thứ 2 đến cực đại thứ 3 .
$A.v=-30cm/s,S=10cm.\\

B.v=20cm/s,S=6cm.\\

C.v=15cm/s,S=12cm.\\

D.v=10cm/s,S=8cm.\\$

Click để xem thêm...

Lời giải
Vật đạt vận tốc cực đại khi qua các vị trí cân bằng động hai bên O là ${{O}_{1}},{{O}_{2}}$ theo thứ tự là các vị trí cân bằng động kể từ phía lò xo bị nén sang phía lò xo dãn, hai điểm này cách đều O một khoảng $x=\dfrac{\mu mg}{k}=1cm$, từ biên A (lúc đang nén), vật chuyển động qua O rồi ra biên ${{A}_{1}}$ (dãn cực đại lần 1). Ta có $O{{A}_{1}}=A-2x$, vật đạt tốc độ cực đại lần 1 khi qua ${{O}_{1}}$ lần đầu, ta có ${{v}_{\max 1}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}(A-x)\Rightarrow A=7cm$.
Quãng đường khi tốc độ đạt cực đại thứ 2 đến cực đại thứ 3: $2{{O}_{2}}{{A}_{1}}=2(A-3x)=8cm$
Khi đạt vận tốc cực đại lần 3, vật đã đi được $s=A{{A}_{1}}+{{O}_{2}}{{A}_{1}}=3A-5x=16cm$, bảo toàn năng lượng: $\dfrac{1}{2}k{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}+\dfrac{1}{2}m{{v}_{\max 3}}^{2}+\mu mgs\Rightarrow {{v}_{\max 3}}=0,4m/s=40cm/s$