Hệ số công suất của mạch gần giá trị nào nhất?

tkvatliphothong

Well-Known Member
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ ($L$ thay đổi được). Khi $L=L_o$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng $U_1$. Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_2$. Biết rằng $\dfrac{U_2}{U_1}=k$, tổng hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L=L_1$ và $L=L_2$ là $k\sqrt{2}$. Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L=L_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,8$
B. $0,6$
C. $0,75$
D. $0,96$
P/S: Ngồi một mình giữa góc phòng tối, lòng cảm thấy buồn vì giờ này người mình thích đang đi chơi với người khác. Chế ra bài này. . . .
 
Last edited:
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ ($L$ thay đổi được). Khi $L=L_o$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng $U_1$. Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_2$. Biết rằng $\dfrac{U_2}{U_1}=k$, tổng hệ số công suất của mạch AB khi $L=L_1$ và $L=L_2$ là $k\sqrt{2}$. Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L=L_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?
Hình như không có đáp án.
 
$\dfrac{U2}{U1}=\dfrac{Z_{max}}{Z_1}\dfrac{ZL_1}{ZL_{max}}=\dfrac{Z_{max}}{Z_2}\dfrac{ZL_2}{ZL_{max}}=k \Rightarrow 2k=\dfrac{Z_{max}}{ZL_{max}}\left(\dfrac{ZL_1}{Z_1}+\dfrac{ZL_2}{Z_2}\right)$
Đặt $\dfrac{1}{Z_1}=a ,\dfrac{1}{Z_2}=b , \dfrac{ZL_{max}}{ZL_1}=x , \dfrac{ZL_{max}}{ZL_2}=y$
Ta có do tổng hệ số công suất bằng $k\sqrt{2}$suy ra $a + b = k\sqrt{2}:R x+y=2$
Lại có $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y} suy ra \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}=2\dfrac{a+b}{x+y}=\dfrac{k\sqrt{2}}{R}$
Thay vào biểu thức trên được $\dfrac{R}{Z_{max}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ suy ra đáp án C
 
Mình đọc vội đề nên không để ý thấy cụm từ "đáp án gần nhất" nên khi giải ra 0,707, tưởng không có đáp án. . .
 
Em chém nhé.
Ta có : $$\sin \varphi \cos \varphi = \dfrac{R}{Z_{L_o}} \,\,\, , \dfrac{U}{U_1} = \sin \varphi \Rightarrow \dfrac{U_2}{U} = \dfrac{k}{\sin \varphi}$$
$$\Rightarrow \dfrac{k}{\sin \varphi} = \dfrac{Z_{L_1}}{R}\cos \varphi_1 = \dfrac{Z_{L_2}}{R}\cos \varphi_2= \dfrac{\cos \varphi_1 + \cos \varphi_2}{\dfrac{R}{Z_{L_1}}+\dfrac{R}{Z_{L_2}}} = \dfrac{k}{\dfrac{2R}{Z_{L_o}}} = \dfrac{k\sqrt{2}}{2\sin \varphi \cos \varphi}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$
Chọn C. :D
 
Em chém nhé.
Ta có : $$\sin \varphi \cos \varphi = \dfrac{R}{Z_{L_o}} \,\,\, , \dfrac{U}{U_1} = \sin \varphi \Rightarrow \dfrac{U_2}{U} = \dfrac{k}{\sin \varphi}$$
$$\Rightarrow \dfrac{k}{\sin \varphi} = \dfrac{Z_{L_1}}{R}\cos \varphi_1 = \dfrac{Z_{L_2}}{R}\cos \varphi_2= \dfrac{\cos \varphi_1 + \cos \varphi_2}{\dfrac{R}{Z_{L_1}}+\dfrac{R}{Z_{L_2}}} = \dfrac{k}{\dfrac{2R}{Z_{L_o}}} = \dfrac{k\sqrt{2}}{2\sin \varphi \cos \varphi}$$
$$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$
Chọn C. :D
Chú rất tốt nhưng anh rất tiếc, giải thưởng đành phải dời qua bài khác vậy :))
 
Bài toán
Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ ($L$ thay đổi được). Khi $L=L_o$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng $U_1$. Khi $L=L_1$ hoặc $L=L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $U_2$. Biết rằng $\dfrac{U_2}{U_1}=k$, tổng hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L=L_1$ và $L=L_2$ là $k\sqrt{2}$. Hệ số công suất của mạch $AB$ khi $L=L_o$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,8$
B. $0,6$
C. $0,75$
D. $0,96$
P/S: Ngồi một mình giữa góc phòng tối, lòng cảm thấy buồn vì giờ này người mình thích đang đi chơi với người khác. Chế ra bài này. . . .

Chú vẫn hứng thú với mấy cái này hả tk, h nhìn chịu chết rồi :ops:
 

Quảng cáo

Back
Top