Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng ròi thả nhẹ thì vaath dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí có tọa độ x=$2,5\sqrt{2}$ cm thì có vận tốc 50 cm/s. Lấy g=10. Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là?
A. $\dfrac{2\pi \sqrt{2}}{12}$ s
B. $\dfrac{2\pi \sqrt{2}}{15}$ s
C. 5 s
D. 5,5 s
 
Bài toán
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nâng vật lên để lò xo không biến dạng ròi thả nhẹ thì vaath dao động điều hòa theo phương thẳng đứng quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí có tọa độ x=$2,5\sqrt{2}$ cm thì có vận tốc 50 cm/s. Lấy g=10. Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là?

A. $\dfrac{2\pi \sqrt{2}}{12}$ s

B. $\dfrac{2\pi \sqrt{2}}{15}$ s

C. 5 s

D. 5,5 s


Lời giải


  • Vì ta kích thích dao động bằng cách nâng vật lên để lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng nên $\Delta l=A$ ($\Delta l$ là độ biến dạng của lò xo khi nó ở vị trí cân bằng; $A$ là biên độ dao động).

  • Vật dao động điều hòa với tần số góc $\omega $ và $\omega ^{2}=\dfrac{g}{\Delta l}$

Xét hệ phương trình sau khi vật có li độ $x=2,5\sqrt{2}cm$ và độ lớn vận tốc là $\left|v \right|=50 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$:




$$\begin{cases} A^{2}=x^{2}+\left(\dfrac{v}{\omega } \right)^{2} \\\Delta l=A \\\omega ^{2}=\dfrac{g}{\Delta l}\end{cases}\Leftrightarrow A^{2}-\dfrac{v^{2}}{g}A-x^{2}=0\Leftrightarrow \begin{cases} A=5cm \\ T=2\pi \sqrt{\dfrac{\Delta l}{g}}=\dfrac{\pi }{5\sqrt{2}}s \end{cases}$$




($T$ là chu kỳ dao động của vật)



Tại $t = 0$, vật đang ở vị trí biên. Từ thời điểm đó, khi thực hiện xong $\dfrac{5T}{4}$, vật đã đi được quãng đường $5A = 25 cm$. Ngay sau đó, vật đang ở vị trí cân bằng và cần thêm $\dfrac{T}{12}$ nữa để đi hết quãng đường $s=27,5cm$.

Vậy, kể từ $t = 0$, vật cần $\dfrac{5T}{4}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{4T}{3}=\dfrac{2\pi \sqrt{2}}{15}s$ để đi hết quãng đường $s$.

Untitled.png


Vậy, chọn B.
 

Quảng cáo

Back
Top