Tính số lần vật đi qua vị trí $x=2$ cm theo chiều dương

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member
Administrator
Bài toán
Một vật dao động theo phương trình $x=2\cos\left(5 \pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)+1 \ cm.$ Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đi qua vị trí $x=2$ cm theo chiều dương mấy lần?
 
Last edited:
Lil.Tee đã viết:
Một vật dao động theo phương trình $x=2\cos\left(5 \pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)+1 \ cm.$ Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đi qua vị trí $x=2$ cm theo chiều dương mấy lần?

Đặt $X = x-1$
Ta có
$X = 2\cos\left(5 \pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)$
$x = 2 => X = 1$ bài toán trở thành vật qua vị trí $X = 1$ theo chiều dương trong 1s
$t = 0 => X = \sqrt{3}$ và đang theo chiều âm
$1s$ ứng với $2,5T$ mỗi $T$ vật qua vị trí $X = 1$ theo chiều dương $1$ lần
$\dfrac{T}{2}$ đầu tiên vật chưa đi qua vị trí $X = 1$ theo chiều dương
Vậy có $2$ lần vật qua vị trí $X = 1$ theo chiều dương trong $1s$ đầu tiên
 
Tại t=0 :$ \begin{cases}x= \dfrac{A\sqrt{3}}{2}
\\ v<0

\end{cases}$
$\Delta t=1s=\overbrace{2T}^{\text{2 chu kì qua vị trí X=1 theo chiều dương 2 lần}}+ \underbrace{\overbrace{\dfrac{T}{2}}^{ x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\rightarrow x=0 \rightarrow x= -A \rightarrow x= \dfrac{-A\sqrt{3}}{2} \implies \text{ không có lần nào qua X=1}}}_{ \dfrac{T}{2} =\dfrac{T}{6}+ \dfrac{T}{4}+ \dfrac{T}{12} } $
$\implies \boxed{ 2 \; \text{lần}}$
 
Bài toán
Một vật dao động theo phương trình $x=2\cos\left(5 \pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)+1 \ cm.$ Trong giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động, vật đi qua vị trí $x=2$ cm theo chiều dương mấy lần?

Bài toán tương đương với:
Trong $1s$ đầu, $x=2\cos\left(5 \pi t + \dfrac{\pi}{6}\right)$ đi qua $x=1$ theo chiều dương bao nhiêu lần ...
Ta có $T=0,4$
Suy ra trong $1s$, vật đi $2$ chu kì, đi thêm $\dfrac{T}{2}$ nữa ...
Ban đầu: $x_0=\dfrac{A \sqrt{3}}{2}, v_0=-5 \pi<0$. Do đó, trong thời gian này, nó không đến được đích
Tóm lại chỉ có $2$ lần thôi
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top