f biến thiên Hệ số công suất của mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

tkvatliphothong · 28/3/14

Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp $\left(2L>CR^2\right)$. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $AB$. Khi tần số là $f_x$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $U$. Khi tần số là $f_y$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và bằng $1,5U$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi tần số là $f_x$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,6$
B. $0,8$
C. $0,75$
D. $0,96$
P/S: Sắp thi rồi, cố lên các em

hokiuthui200 · 28/3/14

tkvatliphothong đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp $\left(2L>CR^2\right)$. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $AB$. Khi tần số là $f_x$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $U$. Khi tần số là $f_y$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và bằng $1,5U$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi tần số là $f_x$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,6$
B. $0,8$
C. $0,75$
D. $0,96$
P/S: Sắp thi rồi, cố lên các em

Đặt $U'$ là điện áp hiệu dụng toàn mạch.
Ta có: $\omega _{x}\omega _{y}=\dfrac{1}{LC}$
$\Rightarrow Z_{L_{x}}=Z_{C_{y}};Z_{L_{y}}=Z_{C_{x}}$
$U_{C_{max}}=\dfrac{U'. Z_{C_{y}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{C_{x}}-Z_{C_{y}}\right)^{2}}}=1,5U$
$U_{C_{x}}=\dfrac{U'.Z_{C_{x}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{C_{y}}-Z_{C_{x}}\right)^{2}}}=U$
$\Rightarrow \dfrac{Z_{C_{y}}}{Z_{C_{x}}}=1,5$
$\Rightarrow Z_{C_{y}}=1,5Z_{C_{x}}$
$\Rightarrow \omega _{y}=\dfrac{2\omega _{x}}{3}$
Lại có: $\omega _{x}\omega _{y}=\dfrac{1}{LC}$
$\Rightarrow \dfrac{2\omega _{x}^{2}}{3}=\dfrac{1}{LC}$
$\Rightarrow Z_{L_{x}}=\dfrac{3Z_{C_{x}}}{2}$
$\omega _{x}=\dfrac{\sqrt{6}}{2\sqrt{LC}}$
Gọi $\omega _{o}$ là tần số góc lúc $U_{R_{max}}$
$\omega _{o}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
$\dfrac{\omega _{o}}{\omega _{x}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}.\sqrt{\dfrac{2}{2LC-R^{2}C^{2}}}$
$\Rightarrow R=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{Z_{L_{x}}Z_{C_{x}}}=Z_{C_{x}}$
$\Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
Tần số góc khi $U_{L_{max}}; \omega _{x}=\sqrt{\dfrac{2}{2LC-R^{2}C^{2}}}$
Chọn D.

huynhcashin · 28/3/14

tkvatliphothong đã viết:
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm điện trở thuần $R$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$ mắc nối tiếp $\left(2L>CR^2\right)$. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch $AB$. Khi tần số là $f_x$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là $U$. Khi tần số là $f_y$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và bằng $1,5U$. Hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ khi tần số là $f_x$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $0,6$
B. $0,8$
C. $0,75$
D. $0,96$
P/S: Sắp thi rồi, cố lên các em

Đặt điện áp đặt vào mạch là $U_{m}$
•$f_{x}$

$U_{L_{x}}^{2}=U_{m^{2}}+U^{2}$ (1)

•$f_{y}$

$\left(1,5.U\right)^{2}=U_{m^{2}}+U_{C{y}}^{2}$(2)

(1)(2) $\Rightarrow$ $U=0,4\sqrt{10}U_{m}=U_{C_{x}}$ (A)

•$\dfrac{U_{C_{x}}}{U_{C_{y}}}=1,5$
Vã lại: $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}$

Suy ra $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}=1,5U=1,5.0,4\sqrt{10}U_{m}$ (B)

Ta có: $U_{m^{2}}=U_{R^{2}}+\left(U_{L_{X}}-U_{C_{x}}\right)^{2}$

Thay (A) và (B) vào ta được $U_{R}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}.{U_{m}}$
$\Rightarrow$ $\cos \varphi _{1}=\dfrac{U_{R}}{U_{m_{x}}}=0,77459$
Gần đ, a C

hokiuthui200 · 28/3/14

huynhcashin đã viết:
Đặt điện áp đặt vào mạch là $U_{m}$
•$f_{x}$

$U_{L}^{2}=U_{m^{2}}+U^{2}$ (1)

•$f_{y}$

$\left(1,5.U\right)^{2}=U_{m^{2}}+U^{2}$(2)

(1)(2) $\Rightarrow$ $U=0,4\sqrt{10}U_{m}=U_{C_{x}}$ (A)

•$\dfrac{U_{C_{x}}}{U_{C_{y}}}=1,5$
Vã lại: $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}$

Suy ra $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}=1,5U=1,5.0,4\sqrt{10}U_{m}$ (B)

Ta có: $U_{m^{2}}=U_{R^{2}}+\left(U_{L_{X}}-U_{C_{x}}\right)^{2}$

Thay (A) và (B) vào ta được $U_{R}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}.{U_{m}}$
$\Rightarrow$ $\cos \varphi _{1}=\dfrac{U_{R}}{U_{m_{x}}}=0,77459$
Gần đ, a C

Hình như nhầm rồi thì phải
$U_{L_{max}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{RC}^{2};U_{C_{max}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{RL}^{2}$

huynhcashin · 28/3/14

hokiuthui200 đã viết:
Hình như nhầm rồi thì phải
$U_{L_{max}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{RC}^{2};U_{C_{max}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{RL}^{2}$

Cái đó là L thay đổi đ, ap $U_{L_{max}}$, và C. . .

hokiuthui200 · 28/3/14

huynhcashin đã viết:
Cái đó là L thay đổi đ, ap $U_{L_{max}}$, và C. . .

Dù thế nào thì $U_{L},U_{C}$ đều cùng phương ngược chiều mà mình thấy không ổn.

huynhcashin · 28/3/14

hokiuthui200 đã viết:
Dù thế nào thì $U_{L},U_{C}$ đều cùng phương ngược chiều mà mình thấy không ổn.

Đây là bài toán lớn kết hợp nhiều công thức mà ? Cùng phương ngược chiều ?

hokiuthui200 · 28/3/14

huynhcashin đã viết:
Đây là bài toán lớn kết hợp nhiều công thức mà ? Cùng phương ngược chiều ?

Rốt cuộc ai đúng ai sai nhỉ, mình chịu rồi.

tkvatliphothong · 29/3/14

huynhcashin đã viết:
$\left(1,5.U\right)^{2}=U_{m^{2}}+U_{C{y}}^{2}$

Sai chỗ này

huynhcashin · 29/3/14

tkvatliphothong đã viết:
Sai chỗ này

$U_{m}$ không đổi mà a

anh yêu em · 29/3/14

tkvatliphothong đã viết:
Sai chỗ này

Đáp án chuẩn là gì vây :)

tkvatliphothong · 29/3/14

huynhcashin đã viết:
$U_{m}$ không đổi mà a

$\left(1,5U\right)^2=U_m^2+U_{Ly}^2$

huynhcashin · 29/3/14

tkvatliphothong đã viết:
$\left(1,5U\right)^2=U_m^2+U_{Ly}^2$

À tks a cho em chỉnh

Đặt điện áp đặt vào mạch là $U_{m}$
•$f_{x}$:

$U_{L_{x}}^{2}=U_{m^{2}}+U^{2}$ (1)

•$f_{y}$:

$\left(1.5U\right)^{2}=U_{m}^{2}+U_{L_{y}}^{2}$ (2)

(1)(2)$\Rightarrow$ $U=0,4\sqrt{10}U_{m}=U_{C_{x}}$ (A)

•$\dfrac{U_{C_{x}}}{U_{C_{y}}}=1,5$
Vã lại : $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}$

Suy ra $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}=1,5U==1,5.0,4\sqrt{10}U_{m}$ (B)

(A);(B)$\Rightarrow$ $U_{R}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}U_{m}$

$\Rightarrow$ $\cos \varphi _{1}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}=0,7746=\cos \varphi _{2}$

tkvatliphothong · 29/3/14

huynhcashin đã viết:
À tks a cho em chỉnh

Đặt điện áp đặt vào mạch là $U_{m}$
•$f_{x}$:

$U_{L_{x}}^{2}=U_{m^{2}}+U^{2}$ (1)

•$f_{y}$:

$\left(1.5U\right)^{2}=U_{m}^{2}+U_{L_{y}}^{2}$ (2)

(1)(2)$\Rightarrow$ $U=0,4\sqrt{10}U_{m}=U_{C_{x}}$ (A)

•$\dfrac{U_{C_{x}}}{U_{C_{y}}}=1,5$
Vã lại : $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}$

Suy ra $U_{L_{x}}=U_{C_{y}}=1,5U==1,5.0,4\sqrt{10}U_{m}$ (B)

(A);(B)$\Rightarrow$ $U_{R}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}U_{m}$

$\Rightarrow$ $\cos \varphi _{1}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}=0,7746=\cos \varphi _{2}$

Sai rồi nha em, em xem lại tính toán + trình bày rõ ràng ra.
Đáp số bài này là $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

huynhcashin · 29/3/14

tkvatliphothong đã viết:
Sai rồi nha em, em xem lại tính toán + trình bày rõ ràng ra.
Đáp số bài này là $\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Dạ ^^, em tính nhầm chỗ triệt luôn cả $U_{L_{x}};U_{L_{y}}$

$U_{L_{X}}=U_{C_{Y}}=U$(1)
$U_{C_{X}}=U_{L_{Y}}=1,5U$(2)

•$f_{x}$: $U_{L_{x}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{C_{x}}^{2}$

Thay (1) và (2) ta được : $U=U_{x}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}U_{m}=\dfrac{2}{3}U_{L_{x}}$

Ta có: $U_{m^{2}}=U_{R^{2}}+\left(U_{L_{X}}-U_{C_{X}}\right)^{2}$

$\Rightarrow$ $U_{m}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}U_{R}$

$\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}=\dfrac{U_{m}}{U_{R}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

hokiuthui200 · 29/3/14

huynhcashin đã viết:
Dạ ^^, em tính nhầm chỗ triệt luôn cả $U_{L_{x}};U_{L_{y}}$

$U_{L_{X}}=U_{C_{Y}}=U$(1)
$U_{C_{X}}=U_{L_{Y}}=1,5U$(2)

•$f_{x}$: $U_{L_{x}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{C_{x}}^{2}$

Thay (1) và (2) ta được : $U=U_{x}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}U_{m}=\dfrac{2}{3}U_{L_{x}}$

Ta có: $U_{m^{2}}=U_{R^{2}}+\left(U_{L_{X}}-U_{C_{X}}\right)^{2}$

$\Rightarrow$ $U_{m}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}U_{R}$

$\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}=\dfrac{U_{m}}{U_{R}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

Mình vẫn chưa hiểu công thức này
$f_{x}$: $U_{L_{x}}^{2}=U_{m}^{2}+U_{C_{x}}^{2}$
Bạn chứng minh giùm mình được không :).

huynhcashin · 29/3/14

Công thức tổng quát :
Khi tần số là $f_{x}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là xU.

Khi tần số là $f_{y}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và bằng yU.

(Với $y>x$)

Khi đó $\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}=\sqrt{1-\dfrac{\left(x-y\right)^{2}}{y^{2}-x^{2}}}$

hokiuthui200 · 29/3/14

hoangmac đã viết:
Có $U_{L_{max}}=U_{C_{max}}=1,5$, $U_{Cx}=1$
Nên $U^2=U_{L_{max}}^2-U_{Cx}=1,25$
Vậy nên $\cos \varphi =\dfrac{\sqrt{U^2-\left(U_{L_{max}}-U_{Cx}\right)^2}}{U}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
Chọn D.

Giải cách của mình chắc người ta nộp bài hết rồi quá =. =.

tkvatliphothong · 29/3/14

huynhcashin đã viết:
Công thức tổng quát :
Khi tần số là $f_{x}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là xU.

Khi tần số là $f_{y}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và bằng yU.

(Với $y>x$)

Khi đó $\cos \varphi _{1}=\cos \varphi _{2}=\sqrt{1-\dfrac{\left(x-y\right)^{2}}{y^{2}-x^{2}}}$

Cách giải tổng quát không cần đao to búa lớn thế này đâu :))

huynhcashin · 29/3/14

tkvatliphothong đã viết:
Cách giải tổng quát không cần đao to búa lớn thế này đâu :))

:)) lỡ ra thiệt ăn đứt câu này nhanh rồi hơn được tụi kia 1 câu ngon

f biến thiên Hệ số công suất của mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Active Member

Well-Known Member

Well-Known Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo