Thời gian ngắn nhất để máy nhận lại được tín hiệu từ vệ tinh

thaotn5

New Member
Bài toán
Một thiên thể là anh em song sinh của trái đất có một vệ tinh gồm hai phần giống hệt nhau, được nối với nhau bằng thanh cứng nhẹ, mỗi phần chuyển động trên một quỹ đạo tròn bán kính lần lượt là $r_1=7000km$ và $r_2= 7005 km$, đường thẳng chứa thanh cứng luôn đi qua tâm thiên thể. Thiên thể hình cầu có M= 6.10$^{24}$ kg, hằng số hấp dẫn $k= 6,67.10^{-11}$. Vệ tinh phát sóng cực ngắn. Một máy thu đặt tại một điểm cố định trên xích đạo thiên thể. Thời gian ngắn nhất để máy lại nhận được tín hiệu từ vệ tinh một lần gần giá trị nào nhất dưới đây
A. 4376,88 s
B. 5819,97 s
C. 6819,77 s
D. 6549,87 s
 
Bài toán
Một thiên thể là anh em song sinh của trái đất có một vệ tinh gồm hai phần giống hệt nhau, được nối với nhau bằng thanh cứng nhẹ, mỗi phần chuyển động trên một quỹ đạo tròn bán kính lần lượt là r1=7000km và r2= 7005 km, đường thẳng chứa thanh cứng luôn đi qua tâm thiên thể. Thiên thể hình cầu có M= 6.10$^{24}$ kg, hằng số hấp dẫn k= 6,67.10$^{-11}$. Vệ tinh phát sóng cực ngắn. Một máy thu đặt tại một điểm cố định trên xích đạo thiên thể. Thời gian ngắn nhất để máy lại nhận được tín hiệu từ vệ tinh một lần gần giá trị nào nhất dưới đây
A. 4376,88 s
B. 5819,97 s
C. 6819,77 s
D. 6549,87 s
Gọi $m$ là khối lượng của mỗi phần của vệ tinh
$T$ là lực căng của thanh cứng nhẹ
Ta có:
$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{GMm}{r_1^2}-T=m\omega ^2r_1
& & \\ \dfrac{GMm}{r_2^2}+T=m\omega ^2r_2
& &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow \omega =\sqrt{\dfrac{GM\left(\dfrac{1}{r_1^2}+\dfrac{1}{r_2^2} \right)}{r_1+r_2}}$$
$$\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{\omega }\approx 5819,97\left(s \right)\Rightarrow \boxed{B}$$
 
Last edited:

Quảng cáo

Back
Top