3 vật nằm trên đường thẳng

hohoangviet

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán
Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương. Biết $k_1 = 2k_2 = \dfrac{k_3}{2} =100 N/m$, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt $m_1 = 2m_2 = \dfrac{m_3}{2}$. Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật $m_1$ vận tốc $v = 30 \pi cm/s$ theo chiều dương, còn đưa vật $m_2$ lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ, và kích thích con lắc thứ 3 dao động. Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng. Vân tốc ban đầu của vật nặng thứ 3 là?
A. $ 30\pi (cm/s)$
B. $-30\pi \sqrt{2} (cm/s) $
C. $30\pi \sqrt{2} (cm/s) $
D. $-30\pi (cm/s) $
 
hohoangviet đã viết:
Bài toán
Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương. Biết $k_1 = 2k_2 = \dfrac{k_3}{2} =100 N/m$, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt $m_1 = 2m_2 = \dfrac{m_3}{2}$. Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật $m_1$ vận tốc $v = 30 \pi cm/s$ theo chiều dương, còn đưa vật $m_2$ lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ, và kích thích con lắc thứ 3 dao động. Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng. Vân tốc ban đầu của vật nặng thứ 3 là?
A. $ 30\pi (cm/s)$
B. $-30\pi \sqrt{2} (cm/s) $
C. $30\pi \sqrt{2} (cm/s) $
D. $-30\pi (cm/s) $
Lời giải
Đáp án $A$
Dễ thấy: $\omega_1=\omega_2=\omega_3$
Vì 3 vật nằm trên 1 đường thẳng nên cơ năng của chúng bằng nhau, hay là biên độ bằng nhau.
\[ W=\dfrac{1}{2}.m_1.{\omega}^2.A^2=\dfrac{1}{2}.m_1.V_{max1}^2=0,45m_1\]
\[ W=\dfrac{1}{2}.50.(1,5.10^{-2})^2\]
Suy ra $m_1=0,0125kg$
\[W=\dfrac{1}{2}m_3.V_{max3}^2\]
Từ đây tính được $V_{max3}=-30\pi$
Ps: Em cứ cảm giác là em làm "đường vòng" mà tìm mãi chả ra, ai khai sáng em với :D
 
hohoangviet đã viết:
Bài toán
Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng trên ba trục nằm ngang song song với nhau nằm trong cùng một mặt phẳng và con lắc lò xo thứ 2 cách đều hai lò xo còn lại, vị trí cân bằng của vật có cùng toạ độ, trục toạ độ cùng chiều dương. Biết $k_1 = 2k_2 = \dfrac{k_3}{2} =100 N/m$, khối lượng các vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng lần lượt $m_1 = 2m_2 = \dfrac{m_3}{2}$. Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật $m_1$ vận tốc $v = 30 \pi cm/s$ theo chiều dương, còn đưa vật $m_2$ lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ, và kích thích con lắc thứ 3 dao động. Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng. Vân tốc ban đầu của vật nặng thứ 3 là?
A. $ 30\pi (cm/s)$
B. $-30\pi \sqrt{2} (cm/s) $
C. $30\pi \sqrt{2} (cm/s) $
D. $-30\pi (cm/s) $
Cách em khá hay
CÁCH KHÁC
Phương trình dao động của vật 1 và vật 2:
$\begin{cases}x_1=3\cos (10\pi t-\dfrac{\pi }{2}) \\ x_2=1,5\cos (10\pi t)\end{cases}$
Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng khi $x_1,x_2,x_3$ lập thành 1 cấp số cộng .
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1+x_3}{2}=x_2 \Leftrightarrow x_3=2x_2-x_1$
Bấm máy tính tổng hợp dao động ta được:
$x_3=3\sqrt{2}\cos (10\pi t+\dfrac{\pi }{4})$
Tại t=0 , thì $\Rightarrow \boxed{ v_3= - 30\pi (cm/s)}$ do nếu ta quy ước toạ độ 1,5 cm là tại đó x=A
 
Cách em khá hay
CÁCH KHÁC
Phương trình dao động của vật 1 và vật 2:
$\begin{cases}x_1=3\cos (10\pi t-\dfrac{\pi }{2}) \\ x_2=1,5\cos (10\pi t)\end{cases}$
Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng khi $x_1,x_2,x_3$ lập thành 1 cấp số cộng .
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1+x_3}{2}=x_2 \Leftrightarrow x_3=2x_2-x_1$
Bấm máy tính tổng hợp dao động ta được:
$x_3=3\sqrt{2}\cos (10\pi t+\dfrac{\pi }{4})$
Tại t=0 , thì $\Rightarrow \boxed{ v_3= - 30\pi (cm/s)}$ do nếu ta quy ước toạ độ 1,5 cm là tại đó x=A
Sao mình biết 10π vậy ạ
 
Cách em khá hay
CÁCH KHÁC
Phương trình dao động của vật 1 và vật 2:
$\begin{cases}x_1=3\cos (10\pi t-\dfrac{\pi }{2}) \\ x_2=1,5\cos (10\pi t)\end{cases}$
Trong quá trình dao động cả ba vật nặng nằm trên một đường thẳng khi $x_1,x_2,x_3$ lập thành 1 cấp số cộng .
$\Leftrightarrow \dfrac{x_1+x_3}{2}=x_2 \Leftrightarrow x_3=2x_2-x_1$
Bấm máy tính tổng hợp dao động ta được:
$x_3=3\sqrt{2}\cos (10\pi t+\dfrac{\pi }{4})$
Tại t=0 , thì $\Rightarrow \boxed{ v_3= - 30\pi (cm/s)}$ do nếu ta quy ước toạ độ 1,5 cm là tại đó x=A
Tại sao lại cứ 3 điểm thẳng hàng là lập thành cấp số cộng vậy bạn
 
Tại sao lại cứ 3 điểm thẳng hàng là lập thành cấp số cộng vậy bạn
Bạn vẽ 3 đường thẳng song song, và một đường thẳng bất kì cắt 3 đường đó. Khi đó tọa độ các điểm sẽ lập thành cấp số cộng. Dễ hiểu hơn là nó cách nhau những khoảng bằng nhau.
 
Bạn vẽ 3 đường thẳng song song, và một đường thẳng bất kì cắt 3 đường đó. Khi đó tọa độ các điểm sẽ lập thành cấp số cộng. Dễ hiểu hơn là nó cách nhau những khoảng bằng nhau.
Thiếu 1 ý nữa là 3 đường thẳng đó phải cách đều nhau ( đề bài có cho rồi đó )
 

Quảng cáo

Back
Top