Tìm vị trí xuất phát của vật

thoheo đã viết:

Một vật dao động điều hòa với phương trình $x = 8\cos \left( {2\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)cm$. Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian $\dfrac{5}{6}s$ vật đi được quãng đường dài nhất
$\begin{array}{l}
A.4\sqrt 2 cm\\
B.4\sqrt 3 cm\\
C.4cm\\
D.16 + 8\sqrt 3 cm
\end{array}$

Click để xem thêm...

Ta có: $\Delta t=\dfrac{5}{6}s=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{3}$
Quãng đường dài nhất vật đi được trong khoảng thời gian này là:
$$S_{max}=2A+2A\sin \left(60^{o}\right)=16+8\sqrt{3}\left(cm\right)$$
Suy ra ban đầu vật xuất phát cách VTCB một khoảng $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)$.
Ví dụ ban đầu vật ở vị trí $x=\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}$ và đi theo chiều dương, thì sau $\dfrac{T}{2}$ vật ở vị trí $x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$ và đi theo chiều âm, sau đó $\dfrac{T}{3}$ thì vật lại ở vị trí $x=\dfrac{-A\sqrt{3}}{2}$ và đi được quãng đường lớn nhất theo yêu cầu đề bài.

Ta có: Δt=$\dfrac{5}{6}$s=$\dfrac{T}{2}$+$\dfrac{T}{3}$
Xét quãng đường dài nhất vật đi được trong $\dfrac{T}{3}$: nó phải đi qua O và đối xứng qua O
$\Rightarrow$ Chọn B