Điểm C nằm chính giữa A và B. D là điểm nằm chính giữa A và C. Nếu biên độ tại C là a thì biên độ tạ

t24495 đã viết:

Bài toán:
Sóng dừng xảy ra trên đoạn thẳng dây, A là một nút, B là điểm bụng gần A nhất. Điểm C nằm chính giữa A và B. D là điểm nằm chính giữa A và C. Nếu biên độ tại C là a thì biên độ tại D là:
$A.\dfrac{a}{4}$
$B.a\sqrt{\dfrac{2}{2+\sqrt{2}}}$
$C.a\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}$
$D.a\sqrt{\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}}$

Click để xem thêm...

Lời giải:
Ta có:
Dễ dàng ta có: $ AB=\dfrac{\lambda}{4}$
Theo công thức tính biên độ sóng dừng từ 1 điểm đến 1 nút sóng có khoảng cách là $d$:
$ A_M= A_{bụng}\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda}$
Theo đề ta có:
$ A_C=a= A_{bụng}\sin \dfrac{2\pi AC}{\lambda}=A_{bụng}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ( do $AC=\dfrac{\lambda}{8}$
Từ đó $ \Rightarrow A_{bụng}=\sqrt{2}a$
Khoảng cách $AD=\dfrac{\lambda}{16}$ nên:
$ A_D=\sqrt{2}a\sin \dfrac{\pi}{8}=a\sqrt{\dfrac{1}{2+\sqrt{2}}}$