Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?

BackSpace

Member
Bài toán
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song gần nhau với cùng biên độ A, tần số $3Hz$ và $6Hz$. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?
(ĐÁ: $\dfrac{1}{27}$s).
 
Bài toán
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song gần nhau với cùng biên độ A, tần số $3Hz$ và $6Hz$. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?
(ĐÁ: $\dfrac{1}{27}$ s).
Lời giải

-TH1: 2 vật cùng $\phi $ ban đầu. Không mất tính tổng quát giả sử $\phi $ = $\dfrac{\pi }{3}$ (= $\dfrac{\pi }{3}$ cũng không ảnh hưởng gì, kết quả như nhau :
+Phương trình dao động vật 1 (có $f_{1}$ =3Hz) là: $x_{1}$ =Acos( $2\pi f_{1}t+\dfrac{\pi }{3}$ )
+Phương trình dao động vật 2 (có $f_{2}$ =6Hz) là: $x_{2}$ =Acos( $2\pi f_{2}t+\dfrac{\pi }{3}$ )
+ $x_{1}$ = $x_{2}$
$\Leftrightarrow$ cos( $2\pi f_{1}t+\dfrac{\pi }{3}$ )=cos( $2\pi f_{2}t+\dfrac{\pi }{3}$ )
$\Leftrightarrow$...
$\Leftrightarrow$ $t=\dfrac{k}{3}$ hoặc $t=-\dfrac{1}{27}+\dfrac{k}{9}$
$\Leftrightarrow$ $t_{min1}=\dfrac{1}{3}s$.

-TH2: 2 vật không cùng $\phi $ ban đầu. Không mất tính tổng quát giả sử $\phi_{1} $ = $\dfrac{\pi }{3}$ suy ra $\phi_{2} $ =- $\dfrac{\pi }{3}$. Giải tương tự ta được kết quả $t_{min2}=\dfrac{1}{27}$ s
_Vậy thời gian cần tìm là $\dfrac{1 }{27}$ s
 
Last edited:
Solution
Bài toán
Có hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng song song gần nhau với cùng biên độ A, tần số $3Hz$ và $6Hz$. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ $\dfrac{A}{2}$. Khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật có cùng một li độ là?
(ĐÁ: $\dfrac{1}{27}$s).
Lời giải

Sử dụng công thức:
$$t=\dfrac{2\left| \varphi _{0}\right|}{\omega _{1}+\omega _{2}}=\dfrac{2\dfrac{\pi }{3}}{6\pi +12\pi }=\dfrac{1}{27}\left(s\right)$$
 
Và em cần cách chứng minh công thức :v
Chứng minh đây:
$\omega _{1}=6\pi < \omega _{2}=12\pi $ $\Rightarrow$ Cùng 1 thời gian vật 2 sẽ quét được 1 góc lớn hơn vật 1
Thời gian ngắn nhất để 2 vật gặp nhau khi cả 2 vật cùng đi theo chiều dương.
$\Rightarrow$ $\dfrac{\pi }{3} -\omega _{1}t=\omega _{2}t-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\omega _{1}+\omega _{2}}=\dfrac{1}{27}$
Capture.PNG
 
Chứng minh đây:
$\omega _{1}=6\pi < \omega _{2}=12\pi $ $\Rightarrow$ Cùng 1 thời gian vật 2 sẽ quét được 1 góc lớn hơn vật 1
Thời gian ngắn nhất để 2 vật gặp nhau khi cả 2 vật cùng đi theo chiều dương.
$\Rightarrow$ $\dfrac{\pi }{3} -\omega _{1}t=\omega _{2}t-\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow t=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\omega _{1}+\omega _{2}}=\dfrac{1}{27}$
Capture.PNG
Cái này y như bài toán anh hợp chỉ ấy
 

Quảng cáo

Back
Top