Biết mọi thời điểm ta luôn có $x_1.v_1+x_2.v_2=0$. Khoảng cách giữa 2 chất điểm là

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Cho 2 chất điểm A, B dao động theo phương vuông góc với nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là $x_1=A\cos \left(\omega t+\varphi _1\right)$ và $x_2=A\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi _2\right)$. Tại thời điểm $t_1$ chất điểm A có li độ là 3(cm) và chất B có li độ a(cm). Sau T/4 chu kì A có li độ b(cm) và B có li độ là 5 (cm). Biết mọi thời điểm ta luôn có $x_1.v_1+x_2.v_2=0$. Khoảng cách giữa 2 chất điểm là.
A. $4\sqrt{3}\left(cm\right)$
B. 8(cm)
C. 2(cm)
D. 4(cm)
 
Bài toán
Cho 2 chất điểm A, B dao động theo phương vuông góc với nhau có cùng vị trí cân bằng tại O và có phương trình lần lượt là $x_1=A\cos \left(\omega t+\varphi _1\right)$ và $x_2=A\sqrt{2}\cos \left(\omega t+\varphi _2\right)$. Tại thời điểm $t_1$ chất điểm A có li độ là 3(cm) và chất B có li độ a(cm). Sau T/4 chu kì A có li độ b(cm) và B có li độ là 5 (cm). Biết mọi thời điểm ta luôn có $x_1.v_1+x_2.v_2=0$. Khoảng cách giữa 2 chất điểm là.
A. $4\sqrt{3}\left(cm\right)$
B. 8(cm)
C. 2(cm)
D. 4(cm)
Lời giải

$$\Rightarrow \sqrt{9+a^{2}}=\sqrt{25+b^{2}}\leftrightarrow a^{2}-b^{2}=16$$
Lại có:
$$
\left\{\begin{matrix}
A=\sqrt{b^{2}+9} & & \\
A\sqrt{2}=\sqrt{a^{2}+25} & &
\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{2}-2b^{2}=-7$$
$$
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
a^{2}=39 & & \\
b^{2}=23 & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Rightarrow d=\sqrt{25+b^{2}}=\sqrt{48}$$
 
Nếu lấy nguyên hàm 2 vế $\int x_1.v_1+x_2.v_2=0\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=k$
$\Rightarrow$ khoảng cách giữa hai vật luôn không đổi
$\Rightarrow\sqrt{a^{2}+9}=\sqrt{b^{2}+25}\Leftrightarrow a^{2}-b^2=16$
Tại T/4 thì:
$x_{A_{2}}=v_{A_{1}},x_{B_{2}}=v_{B_{1}}\Rightarrow A^{2}=9+b^2,2A^2=25+a^2\Rightarrow a^2-2b^2=-7$
$\Rightarrow a^2=39,b^2=23$
Vậy $d=\sqrt{a^{2}+9}=4\sqrt{3}$
Đáp án A.
 

Quảng cáo

Back
Top