Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì $\varphi$ bằng bao nhiêu.

leduylinh1998

New Member
Bài toán
Hai GĐĐH cùng phương lần lượt có phương trình
$x_{1}=A_{1}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$
$x_{2}=6\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$
Gđ tổng hợp $x=A\cos \left(\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì $\varphi$ bằng bao nhiêu.
 
Bài toán
Hai GĐĐH cùng phương lần lượt có phương trình
$x_{1}=A_{1}\cos \left(\pi t+\dfrac{\pi }{6}\right)\left(cm\right)$
$x_{2}=6\cos \left(\pi t-\dfrac{\pi }{2}\right)\left(cm\right)$
Gđ tổng hợp $x=A\cos \left(\pi t+\varphi \right)\left(cm\right)$. Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì $\varphi$ bằng bao nhiêu.
Bạn chịu khó vẽ hình nhẽ(Giản đồ vectơ)
Từ hình vẽ: Sử dụng định lý hàm số SIN ta có
$$ \dfrac{A}{\sin \dfrac{\pi }{3}}= \dfrac{A_1}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}- \varphi \right)} = \dfrac{A_2}{ \sin \left( \dfrac{ \pi }{6} + \varphi \right) } $$
Suy ra $A= A_2 \dfrac{ \sin \dfrac{\pi }{3}}{ \sin \left( \dfrac{\pi }{6}+ \varphi\right)}$
$ A_{min} \Leftrightarrow \sin \left( \dfrac{\pi }{6} + \varphi \right) max$
Từ đó ta tính được $\varphi= -\dfrac{\pi }{3} $(tính theo góc lượng giác nhé)
Còn tính theo góc hình học thì $ \varphi= 60^{o}$
Tính được $\varphi$ thì ta tính $A_1=A_2 \sin \left(90^{o} - 60 ^{o} \right)=\dfrac{A_2}{2}=3$
 
Giải bằng cách khác đi.
Lời Giải
A$^{2}$ = $A_{1}^{2}$ + $A_{2}^{2} + 2*A_{1}*A_{2}*\cos \left(\varphi_{2}-\varphi_{1}\right)$
$\Leftrightarrow$ $A^{2} = A_{1}^{2} + 6^{2} + 2*6*A_{1}*\dfrac{-1}{2}$ = $\left(A_{1}-3\right)^{2}+ 27$
A min $\Leftrightarrow$ $A_{1}-3 = 0$ $\Rightarrow$ A$_{1}$ = 3
dùng máy tính tổng hợp dao động
x = x$_{1}$ + x$_{2}$
$\Rightarrow$ A = 3$\sqrt{3}$ và $\varphi$=$\dfrac{-\pi }{3}$
 

Quảng cáo

Back
Top