Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm?

hoankuty · 24/9/14

Bài toán
Một con lắc đơn dao động tuần hoàn, trong quá trình dao động, lực căng cực đại lớn gấp 4 lần lực căng cực tiểu. Tại thời điểm vật đi qua vị trí mà lực căng của sợi dây gấp 2 lần lực căng cực tiểu thì nó va chạm mềm với vật có cùng khối lượng và chuyển động cùng chiều với tốc độ lớn gấp 2 lần. Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm?
A. $60^{0}$
B. $65^{0}$
C. $73^{0}$
D. $78^{0}$

GS.Xoăn · 25/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn dao động tuần hoàn, trong quá trình dao động, lực căng cực đại lớn gấp 4 lần lực căng cực tiểu. Tại thời điểm vật đi qua vị trí mà lực căng của sợi dây gấp 2 lần lực căng cực tiểu thì nó va chạm mềm với vật có cùng khối lượng và chuyển động cùng chiều với tốc độ lớn gấp 2 lần. Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm?
A. $60^{0}$
B. $65^{0}$
C. $73^{0}$
D. $78^{0}$

Lời giải

Theo đề ra:
$$T_{max}=4 T_{min} \Rightarrow \cos \alpha_0= \dfrac{3}{5}$$
Tại vị trí: $T=2 T_{min} \Rightarrow mg\left(3 \cos \alpha -2 \cos \alpha_0\right)=2 mg \cos \alpha_0$
$\Rightarrow \cos \alpha= \dfrac{4}{5}$
Tại vị trí này vật va chạm mềm nên:
$$ mv_1+ m v_2= 2mV$$
$$\Rightarrow 3m v_1=2m V \Rightarrow V=\dfrac{3}{2}v_1$$
$\Rightarrow 2gl\left(\cos alpha - \cos \alpha_0 '\right)=\dfrac{9}{4} 2gl \left(\cos \alpha - \cos \alpha_0\right)$
$\Rightarrow \cos \alpha_0 '= \dfrac{5}{4} \cos \alpha+ \dfrac{9}{4} \cos \alpha_0 >1$ nên vô nghiệm
P/s: sai ở đâu nhỉ

datanhlg · 25/9/14

hoankuty đã viết:
Bài toán
Một con lắc đơn dao động tuần hoàn, trong quá trình dao động, lực căng cực đại lớn gấp 4 lần lực căng cực tiểu. Tại thời điểm vật đi qua vị trí mà lực căng của sợi dây gấp 2 lần lực căng cực tiểu thì nó va chạm mềm với vật có cùng khối lượng và chuyển động cùng chiều với tốc độ lớn gấp 2 lần. Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm?
A. $60^{0}$
B. $65^{0}$
C. $73^{0}$
D. $78^{0}$

Lời giải
Ta có: $T_{max}=4T_{min}\Rightarrow 3-\cos \alpha _{0}=4\cos \alpha _{0}\Rightarrow \cos \alpha _{0}=\dfrac{3}{5}$
$T=2T_{min}\Rightarrow 3\cos \alpha -2\cos \alpha _{0}=2\cos \alpha _{0}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{4\cos \alpha _{0}}{3}=\dfrac{4}{5}$
Vậy vận tốc trước va chạm: $v=\sqrt{\dfrac{2gl}{\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}}}=\sqrt{\dfrac{2gl}{5}}$
Sau đó vật va chạm, ta có công thức: $v^{'}=\dfrac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}\Rightarrow v^{'}=1,5v$
Dùng định luật bảo toàn năng lượng, ta được:
$0,5.2m.\left(1,5v\right)^{2}+2mgl\left(1-\cos \alpha \right)=2mgl\left(1-\cos \alpha^{'} _{0}\right)\Rightarrow \cos \alpha^{'} _{0}=0,35$
$\Rightarrow \alpha _{0}^{'}= 69,5^{0} \approx 70^{0}$

Liên liên · 14/2/17

datanhlg đã viết:
Lời giải
Ta có: $T_{max}=4T_{min}\Rightarrow 3-\cos \alpha _{0}=4\cos \alpha _{0}\Rightarrow \cos \alpha _{0}=\dfrac{3}{5}$
$T=2T_{min}\Rightarrow 3\cos \alpha -2\cos \alpha _{0}=2\cos \alpha _{0}\Rightarrow \cos \alpha =\dfrac{4\cos \alpha _{0}}{3}=\dfrac{4}{5}$
Vậy vận tốc trước va chạm: $v=\sqrt{\dfrac{2gl}{\dfrac{4}{5}-\dfrac{3}{5}}}=\sqrt{\dfrac{2gl}{5}}$
Sau đó vật va chạm, ta có công thức: $v^{'}=\dfrac{m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}\Rightarrow v^{'}=1,5v$
Dùng định luật bảo toàn năng lượng, ta được:
$0,5.2m.\left(1,5v\right)^{2}+2mgl\left(1-\cos \alpha \right)=2mgl\left(1-\cos \alpha^{'} _{0}\right)\Rightarrow \cos \alpha^{'} _{0}=0,35$
$\Rightarrow \alpha _{0}^{'}= 69,5^{0} \approx 70^{0}$

Bước đầu tiên ý Tmax=4Tmin tớ lại tính ra cos góc đó=1/2 có khi nào bạn tính nhầm không

Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm?

hoankuty

Ngố Design

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

datanhlg

Nỗ lực thành công

Liên liên

New Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page