Hãy tính điện tích trên quả cầu $R_{2}$ ?

Bài toán
Hai quả cầu dẫn điện bán kính R1, R2 đặt xa nhau và nối với các bản của tụ điện có điện dung C. Ban đầu cả hệ thống đều chưa nhiễm điện. Sau đó người ta truyền cho quả cầu bán kính R1 một điện tích Q. Hãy tính điện tích trên quả cầu R2? Bỏ qua điện dung của dây nối.

Lê Thu Huyền đã viết:

Hai quả cầu dẫn điện bán kính R1, R2 đặt xa nhau và nối với các bản của tụ điện có điện dung C. Ban đầu cả hệ thống đều chưa nhiễm điện. Sau đó người ta truyền cho quả cầu bán kính R1 một điện tích Q. Hãy tính điện tích trên quả cầu R2. Bỏ qua điện dung của dây nối.

Click để xem thêm...

Lời giải
Ta có: Xét trạng thái không còn sự di chuyển điện tích.
+ Quả cầu 1 tích điện $q_{1}$, bản nối quả cầu 1 tích điện $q_{2}$, do hưởng ứng bản nối quả cầu 2 tích điện $-q_{2}$, do BT điện tích $\Rightarrow$ quả cầu 2 tích điện là $q_{2}$
$\Rightarrow q_{1}+q_{2}=Q$
+ Bản tụ nối quả cầu 1 có điện thế $V_{1}=\dfrac{kq_{1}}{r_{1}}$, bản tụ nối quả cầu 2 có điện thế $V_{2}=\dfrac{kq_{2}}{r_{2}}$

$\Rightarrow U_{12}=V_{1}-V_{2}=\dfrac{q_{2}}{C}\Rightarrow \dfrac{kq_{1}}{r_{1}}-\dfrac{kq_{2}}{r_{2}}=\dfrac{q_{2}}{C}$

$\Rightarrow \dfrac{k\left(Q-q_{2}\right)}{r_{1}}-\dfrac{kq_{2}}{r_{2}}=\dfrac{q_{2}}{C}$

$\Rightarrow q_{2}=\dfrac{Q}{1+R_{1}\left(\dfrac{1}{R_{2}}+\dfrac{1}{kC}\right)}$

Cho em hỏi vì sao theo định luật bảo toàn điện tích thì quả cầu 2 có điện tích $q_{2}$?

Với lại vì sao hai bản tụ có điện thế như vậy được không ạ?