Topic: Ôn luyện dao động cơ học

Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64\left(cm\right)$ và khối lượng $m=100\left(g\right)$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $6^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là $3^{0}$. Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc $6^{0}$ thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?
 
Last edited:
Bài toán
Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kỳ dao động $T=2\left(s\right)$, vật nặng có khối lượng $m=1 \ \text{kg}$. Biên độ góc dao động lúc đầu là $\alpha _{0}=5^{0}$. Do chịu tác dụng của lực cản không đổi là $F_{c}=0,011\left(N\right)$ nên nó chỉ dao động trong một thời gian $\tau \left(s\right)$ rồi dừng lại. Người ta dùng một phi có suất điện động $3V$ điện trở không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất $H=25$%. Pin có điện lượng ban đầu $Q_{0}=10^{4}\left(C\right)$. Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu rồi mới lại thay pin?
 
Last edited:
Bài toán
Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là $A_{1}=4cm$, của con lắc hai là $A_{2}=4\sqrt{3}cm$, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là $a = 4cm$. Khi động năng của con lắc một cực đại là $W$ thì động năng của con lắc hai là?
 
Last edited:
Cho đáp án đi bài số 2 tớ ra 46 ngày mà sách giao khoa có đề cặp đến pin đâu mà ôn nhỉ.
Bài đó phải chia 2 nữa nhé.
Bài toán
Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn có chu kỳ dao động $T=2\left(s\right)$, vật nặng có khối lượng $m=1 \ \text{kg}$. Biên độ góc dao động lúc đầu là $\alpha _{0}=5^{0}$. Do chịu tác dụng của lực cản không đổi là $F_{c}=0,011\left(N\right)$ nên nó chỉ dao động trong một thời gian $\tau \left(s\right)$ rồi dừng lại. Người ta dùng một phi có suất điện động $3V$ điện trở không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất $H=25$%. Pin có điện lượng ban đầu $Q_{0}=10^{4}\left(C\right)$. Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu rồi mới lại thay pin?
Lời giải nè:
Lời giải

Gọi $\Delta \alpha $ là độ giảm biên độ góc mỗi lần qua vị trí cân bằng $\Delta \alpha =\alpha _{0}-\alpha $

Cơ năng ban đầu của con lắc đơn:
$W_{0}=mgl\left(1-\cos \alpha_{0} \right)=mgl.2\sin ^{2}\dfrac{\alpha _{0}^{2}}{2}\approx mgl\dfrac{\alpha _{0}^{2}}{2}$ với $l=\dfrac{T^{2}g}{4\pi ^{2}}$
Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: $\Delta W=\dfrac{mgl\left(\alpha _{0}^{2}-\alpha ^{2}\right)}{2}$
$\Delta W=F_{c}.l\left(\alpha _{0}+\alpha \right),\dfrac{mgl\left(\alpha _{0}^{2}-\alpha ^{2}\right)}{2}=Fc.l\left(\alpha _{0}+\alpha \right)$
$\Rightarrow \Delta \alpha =\dfrac{2F_{c}}{mg}=0,00245$
$\alpha _{0}=\dfrac{5.3,14}{180}=0,08722$
$\Delta W=2F_{c}.l\left(\alpha _{0}+\alpha\right)=2F_{c}.l\left(2\alpha _{0}-\Delta \alpha \right)=0,00376\left(J\right)$
Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s

Năng lượng của nguồn: $W=\xi .Q_{0}=3.10^{4}\left(J\right)$
Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: $W_{coich}=HW=0,75.10^{4}\left(J\right)$
Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ:
$t=\dfrac{W_{coich}}{\Delta W}=\dfrac{7500}{0,00376}=19946808,5=\dfrac{19946808,5}{86400}=23,086\approx 23$ngày.
 
Last edited:
Bài toán
Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình $x_{1}=3\cos \left(\omega t\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=4\sin \left(\omega t\right)\left(cm\right)$. Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?
 
Bài toán
Cho một con lắc đơn có vật nặng $100g$, tích điện $0,5 mC$, dao động tại nơi có gia tốc $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện trường nằm ngang, độ lớn $2000\sqrt{3}\left(\dfrac{V}{m}\right)$. Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu?
A. 2,19 N
B. 1,46 N
C. 1,5 N
D. 2 N
 
Bài toán
Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình $x_{1}=3\cos \left(\omega t\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=4\sin \left(\omega t\right)\left(cm\right)$. Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?
Lời giải
Ta nhận thấy 2 phương trình chuyển động vuông pha với nhau.
$A^2=x_1^2+x_2^2$
$\Leftrightarrow A=5$
Khi 2 vật ở xa nhau nhất có nghĩa khoảng cách trung nó max suy ra hình đó phải là hình chữ nhật.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.
$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}$
$\Leftrightarrow x=2,4$
Đặt cạnh cần tìm là y.
$y^2+\left(2,4\right)^2=3^2$ $\Leftrightarrow y=1,8$
Chất điểm 1 có li độ bằng $1,8$
hinh.PNG
 
Bài toán
Hai chất điểm chuyển động trên quỹ đạo song song sát nhau, cùng gốc tọa độ với các phương trình $x_{1}=3\cos \left(\omega t\right)\left(cm\right)$ và $x_{2}=4\sin \left(\omega t\right)\left(cm\right)$. Khi hai vật ở xa nhau nhất thì chất điểm 1 có li độ bao nhiêu?
Lời giải
Ta nhận thấy 2 phương trình chuyển động vuông pha với nhau.
$A^2=x_1^2+x_2^2$
$\Leftrightarrow A=5$
Khi 2 vật ở xa nhau nhất có nghĩa khoảng cách trung nó max suy ra hình đó phải là hình chữ nhật.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.
$\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}$
$\Leftrightarrow x=2,4$
Đặt cạnh cần tìm là y.
$y^2+\left(2,4\right)^2=3^2$ $\Leftrightarrow y=1,8$
Chất điểm 1 có li độ bằng $1,8$
Lời giải
Cách 2 nè:
+Khoảng cách hai chất điểm: $d=|x_{1}-x_{2}|=5.|\cos \left(\omega t+\dfrac{53\pi }{180}\right)|\left(cm\right)$
$\Rightarrow $ Khoảng cách này cực đại:
$d_{max}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\left(cm\right)\Rightarrow \left(\omega t+\dfrac{53\pi }{180}\right)=\pm 1\Rightarrow \omega t=\pm 0,6$
+Li độ của chất điểm 1 là: $x_{1}=3\cos \left(\omega t\right)=3\cos \left(\pm 0,6\right)=\pm 1,8\left(cm\right)$
 
Last edited:
Để cho các bạn dự thi đại học năm 2015 với quy chế mới của bộ là sẽ thi theo kỳ thi Quốc gia do đó hôm nay mình lập topic này để các bạn có thể vào để thảo luận, trao đổi và thắc mắc về những bài tập dao động cơ mà mình còn thấy thắc mắc. Các quy định của topic này:
1. Không được spam, đăng theo từng bài, không được đăng hai bài trong quá trình gửi bài.
2. Giải bài thật chi tiết (tránh đưa mỗi công thức, nếu đưa công thức thì phải chứng minh hoặc trích dẫn lấy từ đâu, ví dụ là lấy công thức của thầy Chu Văn Biên thì các bạn phải ghi rõ là "Trích từ công thức của thầy Chu Văn Biên") để cho các bạn mới tham gia diễn đàn có thể xem cách giải chi tiết để còn ôn tập hoặc có thêm kiến thức bổ sung.
3. Các bài toán, lời giải, đáp án phải có dạng đúng như quy định, xem thêm tại đây: http://vatliphothong.vn/t/8807/
4. Nếu bạn nào có khả năng tốt thì trong một bài toán có thể trình bày nhiều cách giải, hy vọng thông qua topic sẽ có những cách giải đặc biệt và sáng tạo.
5. Các bài giải cần hình vẽ phải vẽ cẩn thận để tải lên và chèn vào bài viết.
6. Lưu ý: Những bài viết sai quy định sẽ bị xoá ngay lập tức, nên các bạn trình bày cho đúng nhé.
Chúc các bạn học tập tốt chương Dao động cơ.

Bắt đầu nào:
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài $l = 64\left(cm\right)$ và khối lượng $m=100\left(g\right)$. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc $6^{0}$ rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là $3^{0}$. Lấy $g=\pi ^{2}=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc $6^{0}$ thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là?
Em sẽ ủng hộ nhiệt tình topic :)
Mà em nghĩ các bài toán phải có thứ tự để dễ trả lời và dễ tổng hợp
Bài toán 1, Bài toán 2,...
 
Bài toán
Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là $A_{1}=4cm$, của con lắc hai là $A_{2}=4\sqrt{3}cm$, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là $a = 4cm$. Khi động năng của con lắc một cực đại là $W$ thì động năng của con lắc hai là?
Lời giải

Ta có:
Khoảng cách cực đại hai con lắc:
$\Delta x_{max} =\vec{A_1}-\vec{A_2}$
Suy ra $$\Delta x_{max}^2=A_1^2+A_2^2-2A_1. A_2 \cos \Delta \varphi$$
hay $$4^2=4^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2-2.4.4\sqrt{3} \cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \Delta \varphi=\dfrac{\pi }{6}$$
Con lắc thứ 2 dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất, nên không mất tính tổng quát ta có thể chọn $\varphi_1=0, \varphi_2=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó phương trình dao động hai con lắc là:
$$x_1=A_1 \cos \left(\omega _t\right)$$
$$x_2=A_2 \cos \left(\omega _t+\dfrac{\pi }{6}\right)$$
Khi $v_1 max= \omega A_1$ suy ra $\omega t= \dfrac{\pi }{2}$
Suy ra $$v_2=\left(x_2\right)'=-\omega A_2 \sin \left(\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6}\right) =-\omega A_2 \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Nên:
$$\dfrac{W}{W'}=\dfrac{\dfrac{1}{2} \omega ^2 A_1^2}{\dfrac{1}{2} \omega ^2 A_2^2 . \dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\dfrac{A_1^2}{A_2^2}=\dfrac{4}{9}$$
 
Last edited:
Bài toán
Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là $A_{1}=4cm$, của con lắc hai là $A_{2}=4\sqrt{3}cm$, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là $a = 4cm$. Khi động năng của con lắc một cực đại là $W$ thì động năng của con lắc hai là?
Cách 2 nhé:
Lời giải

Ta có:
Khoảng cách cực đại hai con lắc:
$\Delta x_{max} =\vec{A_1}-\vec{A_2}$
Suy ra $$\Delta x_{max}^2=A_1^2+A_2^2-2A_1.A_2 \cos \Delta \varphi$$
hay $$4^2=4^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2-2.4.4\sqrt{3} \cos \Delta \varphi \Rightarrow \cos \Delta \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \Delta \varphi=\dfrac{\pi }{6}$$
Con lắc thứ 2 dao động sớm pha hơn con lắc thứ nhất, nên không mất tính tổng quát ta có thể chọn $\varphi_1=0, \varphi_2=\dfrac{\pi }{6}$
Khi đó phương trình dao động hai con lắc là:
$$x_1=A_1 \cos \left(\omega _t\right)$$
$$x_2=A_2 \cos \left( \omega _t+\dfrac{\pi }{6}\right)$$
Khi $v_1 max= \omega A_1$ suy ra $\omega t= \dfrac{\pi }{2}$
Suy ra $$v_2=\left(x_2\right)'=-\omega A_2 \sin \left( \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{6}\right) =-\omega A_2 \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Nên:
$$\dfrac{W}{W'}=\dfrac{\dfrac{1}{2} \omega ^2 A_1^2}{\dfrac{1}{2} \omega ^2 A_2^2 . \dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\dfrac{A_1^2}{A_2^2}=\dfrac{4}{9}$$
Lời giải
Giả sử dao động của con lắc thứ hai sớm pha hơn con lắc thứ nhất là $\varphi $, vẽ giản đồ vecto $\overrightarrow{A_{1}},\overrightarrow{A_{2}}$ như hình vẽ.
hinh.gif

Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox khi $M_{0}N_{0}$ song song với trục Ox.
Ta có tam giác $OM_{0}N_{0}$ là tam giác cân và có: $OM_{0}=M_{0}N_{0}=A_{1}=4\left(cm\right),ON_{0}=A_{2}=4\sqrt{3}\left(cm\right)$
Góc $M_{0}ON_{0}=\varphi \Rightarrow \cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}$
Động năng của con lắc thứ nhất cực đại khi $x_{1}=0$
Vật 1 ở M: $\overrightarrow{A_{1}}$ quay góc $\dfrac{\pi }{2}$. $W=\dfrac{kA_{1}^{2}}{2}$
Khi đó: $x_{2}=-\dfrac{A_{2}}{2}=-2\sqrt{3}\left(cm\right)$
$W'=\dfrac{kA_{2}^{2}}{2}-\dfrac{kx_{2}^{2}}{2}=\dfrac{3}{4}.3.\dfrac{kA_{1}^{2}}{2}=\dfrac{9W}{4}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Các chủ đề tương tự

Thống kê diễn đàn

Chủ đề
11,785
Bài viết
51,465
Thành viên
31,551
Thành viên mới nhất
bvt532k
Top