Có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu?

zkdcxoan · 7/10/14

Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu

A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$

zkdcxoan · 7/10/14

Ai giải bài này có muốn đầu tư vốn mở quán cùng mình không :look_down:

. Hôm qua đi hát cùng nhóm bạn về nhà hứng quá, thôi thì coi như là một bài theo xu hướng mới của bộ, ra đề kiểu ứng dụng thực tế :big_smile:

minhtangv · 7/10/14

zkdcxoan đã viết:
Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu

A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$

Lời giải

$2BC-AB\leq 2m$ mặt khác $BC.AB=20m$(1). Công suất lớn nhất khi BC max$\Rightarrow$ $2BC-AB=2m$(2)
Từ (1),(2)$\Rightarrow$ $BC\approx 3,7m$, $AB\approx 5,4m$
Dễ dàng tính được AM=4,58m và A'M=6.08m
Tai người nghe được âm có mức cường độ âm lớn nhất là 13(B)=130dB. Nếu tăng lên nữa là bứt luôn hai lỗ tai luôn đấy!%-(Gọi công suất mỗi loa là P khi đó:
$13=lg\left(\dfrac{2P}{4\pi AM^2I_0}+\dfrac{2P}{4\pi A'M^2I_0}\right)$ $\Rightarrow$ $P=840,9W\approx 842W$ $\Rightarrow$A.
Note: loa Bose + ampli jaguar + midi ariang + micro senheiser hàng cao cấp phối hợp là chuẩn nhất. Nhưng quan trọng là... giọng hát hay nữa! Giàn âm thanh sân khấu đẳng cấp Thúy Nga mà hát dở vẫn cứ dở ak! Giọng hát là trời cho mà... đâu phải muốn là được! Mình cũng muốn hát hay như Quang Lê một đêm kiếm 2 chục triệu mà trời không cho đành làm giáo viên tháng kiếm 5tr thôi...:(

zkdcxoan · 7/10/14

minhtangv đã viết:
Lời giải

$2BC-AB\leq 2m$ mặt khác $BC.AB=20m$(1). Công suất lớn nhất khi BC max$\Rightarrow$ $2BC-AB=2m$(2)
Từ (1),(2)$\Rightarrow$ $BC\approx 3,7m$, $AB\approx 5,4m$
Dễ dàng tính được AM=4,58m và A'M=6.08m
Tai người nghe được âm có mức cường độ âm lớn nhất là 13(B)=130dB. Nếu tăng lên nữa là bứt luôn hai lỗ tai luôn đấy! %-(Gọi công suất mỗi loa là P khi đó:
$13=lg\left(\dfrac{2P}{4\pi AM^2I_0}+\dfrac{2P}{4\pi A'M^2I_0}\right)$ $\Rightarrow$ $P=840,4W\approx 842W$ $\Rightarrow$A.
Note: loa Bose + ampli jaguar + midi ariang. + micro senheiser hàng cao cấp phối hợp là chuẩn nhất. Nhưng quan trọng là... giọng hát hay nữa! Giàn âm thanh sân khấu đẳng cấp Thúy Nga mà hát dở vẫn dở ak! Giọng hát là trời cho mà... đâu phải muốn là được

Thầy biện luận giá trị lớn nhất chưa đúng, mặc dù đáp số lại đúng ::P
Thứ nhất là giả thiết e chỉ cho độ chênh lệch không quá $2m$, nghĩa là chỉ có $\left |2BC-AB \right | \leq 2$
Và thứ hai là rõ ràng $AM$, $A'M$ phụ thuộc vào cả $BC$ và $AB$, không có cơ sở nào để nói $P_{max}$ khi $BC$ max cả. Kính mong thầy xem lại :)

minhtangv · 7/10/14

zkdcxoan đã viết:
Thầy biện luận giá trị lớn nhất chưa đúng, mặc dù đáp số lại đúng ::P
Thứ nhất là giả thiết e chỉ cho độ chênh lệch không quá $2m$, nghĩa là chỉ có $\left |2BC-AB \right | \leq 2$
Và thứ hai là rõ ràng $AM$, $A'M$ phụ thuộc vào cả $BC$ và $AB$, không có cơ sở nào để nói $P_{max}$ khi $BC$ max cả. Kính mong thầy xem lại :)

$P_{max}$ khi khoảng cách tới 4 loa xa nhất là hợp lý rồi còn trường hợp $2BC-AB\leq -2$ thì em giải tiếp xem sao

datanhlg · 7/10/14

zkdcxoan đã viết:
Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu

A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$

Lời giải

Gọi $x$ là chiều rộng,$y$ là chiều dài $\Rightarrow$ $xy=20$ và $y-2x\leq 2$
Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là $130dB$
$\Rightarrow I_{max}=10\left(\dfrac{W}{m^{2}}\right)$
Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được:
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{A'M^{2}}\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}}+\dfrac{1}{x^{2}+16+\dfrac{y^{2}}{4}}\right)$
Đặt $X = x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4} \geq xy \Rightarrow X \geq 20\left(3\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{16+X}\right)$
$\Rightarrow P=\dfrac{20\pi \left(X^{2}+16X\right)}{2X+16}$
Sau đó em khảo sát hàm này và từ:
$\left\{\begin{matrix}y-2x=2 & \\ xy=20 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{41}}{2}& \\ y=1+\sqrt{41} & \end{matrix}\right.$ thay vào $\left(3\right)$ em ra được $P_{max}=841,7\approx 842\left(W\right)$. Từ đó em chọn đáp án A.

GS.Xoăn · 7/10/14

datanhlg đã viết:
Lời giải
Em giải thử cách này nhưng không biết có đúng không, anh zkdcxoan xem giúp em nhé
Gọi x chiều rộng, y là chiều dài $\Rightarrow$ $xy=20$ và $y-x\leq 2$
Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là $130dB$
$\Rightarrow I_{max}=10\left(\dfrac{W}{m^{2}}\right)$
Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được:
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{A'M^{2}}\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}}+\dfrac{1}{x^{2}+16+\dfrac{y^{2}}{4}}\right)$
Đặt $X = x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4} \geq xy \Rightarrow X \geq 20\left(3\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{16+X}\right)$
$\Rightarrow P=\dfrac{20\pi \left(X^{2}+16X\right)}{2X+16}$
Sau đó em khảo sát hàm này và từ $\left\{\begin{matrix}y-x=2 & \\ xy=20 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1+\sqrt{21} & \\ y=1+\sqrt{21} & \end{matrix}\right.$ thay vào (3) em ra được $P_{max}=829\left(W\right)$. Từ đây em thấy $842\left(W\right)$ gần với kết quả làm nhất nên từ đó em chọn đáp án A.

Anh ơi $|y-2x| \leq 2 $

GS.Xoăn · 7/10/14

datanhlg đã viết:
Lời giải

Gọi $x$ là chiều rộng, $y$ là chiều dài $\Rightarrow$ $xy=20$ và $y-2x\leq 2$
Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là $130dB$
$\Rightarrow I_{max}=10\left(\dfrac{W}{m^{2}}\right)$
Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được:
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{A'M^{2}}\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}}+\dfrac{1}{x^{2}+16+\dfrac{y^{2}}{4}}\right)$
Đặt $X = x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4} \geq xy \Rightarrow X \geq 20\left(3\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{16+X}\right)$
$\Rightarrow P=\dfrac{20\pi \left(X^{2}+16X\right)}{2X+16}$
Sau đó em khảo sát hàm này và từ:
$\left\{\begin{matrix}y-2x=2 & \\ xy=20 & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{41}}{2}& \\ y=1+\sqrt{41} & \end{matrix}\right.$ thay vào $\left(3\right)$ em ra được $P_{max}=841,7\approx 842\left(W\right)$. Từ đó em chọn đáp án A.

Anh xem lại hai chỗ này nhé
Thứ nhất. Anh hãy trình bày khảo sát hàm của anh
Thứ hai nếu ta xét dấu bằng BĐT Cauchy ở $x^2+\dfrac{y^2}{4}$ thì xảy ra khi $y=2x$
Kết hợp với cái hệ cuối cùng thì dấu bằng không thỏa mãn
Cái hệ cuối cùng sao lại chuyển từ dấu $y-2x \leq 2$ bằng dấu $=$

datanhlg · 7/10/14

gsxoan đã viết:
Anh xem lại hai chỗ này nhé
Thứ nhất. Anh hãy trình bày khảo sát hàm của anh
Thứ hai nếu ta xét dấu bằng BĐT Cauchy ở $x^2+\dfrac{y^2}{4}$ thì xảy ra khi $y=2x$
Kết hợp với cái hệ cuối cùng thì dấu bằng không thỏa mãn
Cái hệ cuối cùng sao lại chuyển từ dấu $y-2x \leq 2$ bằng dấu $=$

Chỗ thứ nhất: đây là diễn đàn vật lý không nên trình bày toán cụ thể tại đây
Chỗ thứ hai: chỗ đó không phải dùng bất đẳng thức Cauchy, bạn hiểu sai cách giải của mình rồi và
Chỗ thứ ba: phải nhìn nhận từ đề
Và đây chỉ là cách giải thử, đã biết đúng hay sai, đang chờ anh zkdcxoan nhận xét về cách giải và định hướng lại cách giải đúng.

zkdcxoan · 8/10/14

Thực ra mọi người đều đã có hướng giải đúng nhưng bị vướng ở khâu biện luận giá trị lớn nhất. Đến đoạn $P=\dfrac{20\pi }{\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{X+16}}$ thì rõ ràng $P_{max}$ khi $X_{max}$ nên mình không cần phải đạo hàm nha datanhlg , mà việc cần làm là phải tìm giá trị lớn nhất của $X$. Ta có:
$\left |2x-y\right | \leq 2 \Leftrightarrow \left |x-\dfrac{y}{2} \right | \leq 1$
$\Rightarrow x^2+\dfrac{y^2}{4} \leq 1+xy =21 \Rightarrow X_{max}=21$
$\Rightarrow P_{max}=\dfrac{20\pi }{\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21+16}}=842W$

Lãng Tử_Mưa Bụi · 4/6/15

zkdcxoan đã viết:
Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu

A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$

Lời giải

Đáp án A
Gọi 2 cạnh hình là a và b

$\left|2a-\dfrac{20}{a} \right|\leq 2\Leftrightarrow \left(a^2-a-10\right)\left(a^2+a-10\right)\leq 0$
$\Rightarrow 2,7\leq a\leq 3,7$
$Imax=10$
$4\pi I=\dfrac{2}{a^2+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2}+\dfrac{2}{a^2+4^2+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2}$
$f\left(a\right)=\dfrac{2}{a^2+\left(\dfrac{10}{a}\right)^2}+\dfrac{2}{a^2+4^2+\left(\dfrac{10}{a}\right)^2}$
$f'\left(a\right)\geq 0 P\geq 841.05$ Do kết quả làm tròn ở độ dài a và b
Nên chọn A
K sử dụng BĐT nhé do còn chưa nó bằng mấy để tìm nhẩm nghiệm của dấu bằng

Có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu?

zkdcxoan

Well-Known Member

zkdcxoan

Well-Known Member

minhtangv

Well-Known Member

zkdcxoan

Well-Known Member

minhtangv

Well-Known Member

datanhlg

Nỗ lực thành công

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

GS.Xoăn

Trần Văn Quân

datanhlg

Nỗ lực thành công

zkdcxoan

Well-Known Member

Lãng Tử_Mưa Bụi

Member

Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page