Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt?

Nô BiTa

New Member
Bài toán
Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng lần lượt là k$_{1}$=100 N/m và $k_{2}$=150 N/m. Treo vật khối lượng $m=250 \ \text{g}$ vào 2 lò xo ghép song song. Kéo vật xuống dưới VTCB 1 đoạn $\dfrac{4}{\pi }$ cm rồi thả nhẹ. Khi vật qua VTCB thì lò xo 2 bị đứt, vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1. Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt?
A. 3,5 cm
B. 2 cm
C. 2,5 cm
D. 3 cm
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên, độ cứng lần lượt là k$_{1}$=100 N/m và $k_{2}$=150 N/m. Treo vật khối lượng $m=250 \ \text{g}$ vào 2 lò xo ghép song song. Treo vật xuống dưới VTCB 1 đoạn $\dfrac{4}{\pi }$ cm rồi thả nhẹ . Khi vật qua VTCB thì lò xo 2 bị đứt. Vật dao động dưới tác dụng của lò xo 1. Tính biên độ dao động của con lắc sau khi lò xo 2 đứt ?
A. 3,5 cm
B. 2 cm
C. 2,5 cm
D. 3 cm
Lời giải
Khi ghép 2 lò xo có:$k=k_{1}+k_{2}=250\left(\dfrac{N}{m}\right)$

Nên: $\omega =10\pi $

Do đó: $v_{max}=A.\omega =\dfrac{4}{\pi }.10\pi =40\left(\dfrac{cm}{s}\right)$

Bảo toàn năng lượng:

$\dfrac{1}{2}mv^{2}=\dfrac{1}{2}k_{1}A^{2}$

$\Rightarrow A=2\left(cm\right)$



 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Hai cách làm ở trên chỉ đúng khi vật dao động trên mặt phẳng ngang. Nhưng trong bài này con lắc lò xo treo thẳng đứng thì không thể bảo toàn năng lượng như vậy được.
Lời giải
Khi về VTCB vật có tốc độ cực đại $v=\omega A$
Nhưng ngay sau đó lò xo 2 bị đứt ra nên VTCB của vật sẽ bị dịch chuyển xuống dưới một đoạn $x=\dfrac{mg}{k_1}-\dfrac{mg}{k_1+k_2}=1,5\:cm$
Vậy lúc này vật có li độ $x$ và tốc độ $v$
$\Rightarrow A'=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{w_1^2}}$
$=\sqrt{x^2+\dfrac{k_1+k_2}{k_1}A^2}=2,5\:cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Hai cách làm ở trên chỉ đúng khi vật dao động trên mặt phẳng ngang. Nhưng trong bài này con lắc lò xo treo thẳng đứng thì không thể bảo toàn năng lượng như vậy được.
Lời giải
Khi về VTCB vật có tốc độ cực đại $v=\omega A$
Nhưng ngay sau đó lò xo 2 bị đứt ra nên VTCB của vật sẽ bị dịch chuyển xuống dưới một đoạn $x=\dfrac{mg}{k_1}-\dfrac{mg}{k_1+k_2}=1,5\:cm$
Vậy lúc này vật có li độ $x$ và tốc độ $v$
$\Rightarrow A'=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{w_1^2}}$
$=\sqrt{x^2+\dfrac{k_1+k_2}{k_1}A^2}=2,5\:cm$
Hồi đầu em cũng làm như này này. Nhưng em nghĩ lò xo 2 bị đứt tại vị trí can bang, thế năng hao hụt bang $0$ nên....
Em làm ban đầu, hệ dãn $1cm$ rồi sau đó, cũng trừ như anh. Nhưng thắc mắc hệ dãn chứ lò xo $1$ dãn $1cm$ đâu?
Anh giải thích cho em với?
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Hồi đầu em cũng làm như này này. Nhưng em nghĩ lò xo 2 bị đứt tại vị trí can bang, thế năng hao hụt bang $0$ nên....
Em làm ban đầu, hệ dãn $1cm$ rồi sau đó, cũng trừ như anh. Nhưng thắc mắc hệ dãn chứ lò xo $1$ dãn $1cm$ đâu?
Anh giải thích cho em với?
Đúng, khi lò xo 2 bị đứt thì không mất đi năng lượng, nhưng nó làm mốc tính thế năng của e bị thay đổi nên sẽ sinh ra một lượng thế năng nữa cơ mà, không thể bảo toàn bằng năng lượng ban đầu được.
 
Đúng, khi lò xo 2 bị đứt thì không mất đi năng lượng, nhưng nó làm mốc tính thế năng của e bị thay đổi nên sẽ sinh ra một lượng thế năng nữa cơ mà, không thể bảo toàn bằng năng lượng ban đầu được.
Em thắc mắc chỗ hệ lò xo dãn $1cm$ khi ở vị trí can bằng, nhưng độ dãn $1cm$ cũng là của lò xo $1$ khi cơ hệ giữ nguyên à anh?
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Em thắc mắc chỗ hệ lò xo dãn $1cm$ khi ở vị trí can bằng, nhưng độ dãn $1cm$ cũng là của lò xo $1$ khi cơ hệ giữ nguyên à anh?
Không, khi dãn $1\:cm$ thì là cả hai cùng dãn thì e mới có vận tốc cực đại như thế kia chứ.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top