C biến thiên Tụ C biến thiên. Khi thay $C$ bằng $C'$ thì dòng điện chậm pha hơn $u$,... tìm biên độ $U_0$

lvcat

Super Moderator
Super Moderator
Bài toán: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chuều với điện áp $u=U_0\cos\omega t$ (V) thi dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $\varphi_1$, điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $30V$. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ $C'=3C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $\varphi_2=\dfrac{\pi}{2}-\varphi_1$ và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $90V$. Hỏi biên độ $U_0$ bằng bao nhiêu.
A. $60 V$
B. $30\sqrt{2} V$
C. $60\sqrt{2} V$
D. $30 V$
 
lvcat đã viết:
Bài toán: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chuều với điện áp $u=U_0\cos \omega t$ (V) thi dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $\varphi_1$, điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $30V$. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ $C'=3C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $\varphi_2=\dfrac{\pi }{2}-\varphi_1$ và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $90V$. Hỏi biên độ $U_0$ bằng bao nhiêu.
A. $60 V$
B. $30\sqrt{2} V$
C. $60\sqrt{2} V$
D. $30 V$
Giải:
Ta có : $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi }{2} \rightarrow \dfrac{Z_C-Z_L}{r}\dfrac{Z_L-\dfrac{Z_C}{3}}{r}=1 \rightarrow \left(Z_C-Z_L\right)\left(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}\right)=r^2 \left(1\right)$
Lại có: $U_d= \dfrac{U_d'}{3} \rightarrow Z=3Z' \rightarrow \left(Z_C-Z_L\right)^2=2r^2+\left(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}\right)^2 \left(2\right)$
Từ (1)(2) $\rightarrow Z_C=2Z_L=2\sqrt{3}r \rightarrow U_r=15; U_L=15\sqrt{3}; U_C=30\sqrt{3} \rightarrow U_o=30\sqrt{2}$
 
dan_dhv đã viết:
Giải:
Ta có : $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \dfrac{Z_C-Z_L}{r}\dfrac{Z_L-\dfrac{Z_C}{3}}{r}=1 \rightarrow (Z_C-Z_L)(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}=r^2 (1)$
Lại có: $U_d= \dfrac{U_d'}{3} \rightarrow Z=3Z' \rightarrow (Z_C-Z_L)^2=2r^2+(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}^2 (2)$
Từ (1)(2) $\rightarrow Z_C=2Z_L=2\sqrt{3}r \rightarrow U_r=15;U_L=15\sqrt{3};U_C=30\sqrt{3} \rightarrow U_o=30\sqrt{2}$

Nếu như thi tự luận em có thể được 0,75 điểm nhưng trắc nghiệm là 0 vì $U_0=U\sqrt{2}=60V$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
${Btt}_{14}^{02}$ đã viết:
Nếu như thi tự luận em có thể được 0,75 điểm nhưng trắc nghiệm là 0 vì $U_0=U\sqrt{2}=60V$

Em tính luôn $U_o =30\sqrt{2}$ rồi anh ạ. Cảm ơn anh đã nhắc, lần sau không làm ăn ẩu nữa.
 
Bài toán: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chuều với điện áp $u=U_0\cos\omega t$ (V) thi dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $\varphi_1$, điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $30V$. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ $C'=3C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $\varphi_2=\dfrac{\pi}{2}-\varphi_1$ và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $90V$. Hỏi biên độ $U_0$ bằng bao nhiêu.
A. $60 V$
B. $30\sqrt{2} V$
C. $60\sqrt{2} V$
D. $30 V$

Cách 2: Hơi dị tí ^^

$$\varphi_1+\varphi_2=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \, r^2 = (Z_L-Z_C)(\dfrac{Z_C}{3}-Z_L)$$
Nên $$r^2+Z_L^2 = \dfrac{Z_C}{3}(4Z_L-Z_C)$$
Ta có :
$\dfrac{U^2}{30^2} = \dfrac{r^2+(Z_L-Z_C)^2}{r^2+Z_L^2} = \dfrac{(Z_L-Z_C)(Z_L-Z_C+\dfrac{Z_C}{3}-Z_L)}{\dfrac{Z_C}{3}(4Z_L-Z_C)} = \dfrac{2(Z_C-Z_L)}{4Z_L-Z_C}$

Một cách tương tự :
$\dfrac{U^2}{90^2} = \dfrac{2(Z_L-\dfrac{Z_C}{3})}{4Z_L-Z_C}$

Ta xét :
$$\dfrac{U^2}{30^2}+9.\dfrac{U^2}{90^2} = \dfrac{4(4Z_L-Z_C)}{4Z_L-Z_C}$$
Suy ra $$U^2.\dfrac{1}{450}=4$$
$$\Rightarrow U=30\sqrt{2}$$
$$ \Rightarrow U_o=60$$

Rảnh rỗi sinh nông nổi :D
 
Solution
Bài toán: Một cuộn dây không thuần cảm nối tiếp với tụ điện có điện dung C trong mạch điện xoay chuều với điện áp $u=U_0\cos\omega t$ (V) thi dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp u là $\varphi_1$, điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $30V$. Biết rằng, nếu thay tụ C bằng tụ $C'=3C$ thì dòng điện trong mạch chậm pha hơn điện áp u là $\varphi_2=\dfrac{\pi}{2}-\varphi_1$ và điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây là $90V$. Hỏi biên độ $U_0$ bằng bao nhiêu.
A. $60 V$
B. $30\sqrt{2} V$
C. $60\sqrt{2} V$
D. $30 V$
Bài làm: cách 3:
Ta có $Z_{2C}=\dfrac{Z_{C}}{3}; I_{2}=3I_{1}$.
$i_{1}$ sớm pha hơn u; $i_{2}$ trễ pha hơn u và $I_{1}$ vuông pha với $i_{2}$.
Ta có :
$U_{2LC}=U_{2L}-U_{2C}=U_{1R} \rightarrow 3Z_{L}-Z_{C} =R$.
$U_{1LC}=U_{1C}-U_{1L}=U_{2R} \rightarrow Z_{C}-Z_{L} =3R$.
Từ đó ta có $Z_{L}=2R; Z_{C}=5R$.
Và $U=\dfrac{30}{\sqrt{R^2 + 4R^2}}.\sqrt{R^2 +(2R-5R)^2}=30\sqrt{2}$.
Nên $U_{o}=60$.
 

Attachments

  • hình bài hay.png
    hình bài hay.png
    12.5 KB · Đọc: 282
Giải:
Ta có : $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \dfrac{Z_C-Z_L}{r}\dfrac{Z_L-\dfrac{Z_C}{3}}{r}=1 \rightarrow (Z_C-Z_L)(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}=r^2 (1)$
Lại có: $U_d= \dfrac{U_d'}{3} \rightarrow Z=3Z' \rightarrow (Z_C-Z_L)^2=2r^2+(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}^2 (2)$
Từ (1)(2) $\rightarrow Z_C=2Z_L=2\sqrt{3}r \rightarrow U_r=15;U_L=15\sqrt{3};U_C=30\sqrt{3} \rightarrow U_o=30\sqrt{2}$

Từ chiều qua thắc mắc đến giờ mà vẫn chưa giải đáp được chỉ mong lên được diễn đàn để hỏi! Bạn DHV - hoặc ai đó biết giải đáp cho mình chỗ: Lại có: $U_d= \dfrac{U_d'}{3} \rightarrow Z=3Z' \rightarrow (Z_C-Z_L)^2=2r^2+(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}^2 (2)$ ? Tại sao $U_d= \dfrac{U_d'}{3} \rightarrow Z=3Z'$
Nghĩa là ở đây I không đổi? Trong khi C thay đổi được mà? Vậy thì I phải thay đổi chứ? Với lại đoạn thứ 2 $\rightarrow (Z_C-Z_L)^2=2r^2+(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}^2 (2)$ nếu đoạn 1 đúng đoạn 2 phải là $\rightarrow (Z_C-Z_L)^2=2r^2+3(Z_L-\dfrac{Z_C}{3}^2 (2)$

Mọi người giúp mình thông tỏ đoạn này với..cứ ấm ức mãi...!!!
 
Bài làm: cách 3:
Ta có $Z_{2C}=\dfrac{Z_{C}}{3}; I_{2}=3I_{1}$.
$i_{1}$ sớm pha hơn u; $i_{2}$ trễ pha hơn u và $I_{1}$ vuông pha với $i_{2}$.
Ta có :
$U_{2LC}=U_{2L}-U_{2C}=U_{1R} \rightarrow 3Z_{L}-Z_{C} =R$.
$U_{1LC}=U_{1C}-U_{1L}=U_{2R} \rightarrow Z_{C}-Z_{L} =3R$.
Từ đó ta có $Z_{L}=2R; Z_{C}=5R$.
Và $U=\dfrac{30}{\sqrt{R^2 + 4R^2}}.\sqrt{R^2 +(2R-5R)^2}=30\sqrt{2}$.
Nên $U_{o}=60$.

Cách 3 của bạn Hiếu, bạn giải thích cho mình chỗ $I_{1}$ vuông pha với $i_{2}$
Theo mình hiểu $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ # với $\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ chứ? Chỉ có $\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ mới tính được là vuông pha chứ bạn? Mình hiểu sai chỗ nào nhỉ?
 
Cách 3 của bạn Hiếu, bạn giải thích cho mình chỗ $I_{1}$ vuông pha với $i_{2}$
Theo mình hiểu $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ # với $\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ chứ? Chỉ có $\varphi_1 - \varphi_2 = \dfrac{\pi}{2}$ mới tính được là vuông pha chứ bạn? Mình hiểu sai chỗ nào nhỉ?
Bạn xem lại đi nhé:
Ta có $i_{1}$ sớm pha hơn $u$ góc $\varphi_{1}$, và $i_2$ trễ pha $\varphi_2$ với $u$, và $\varphi_1 + \varphi_2 =\dfrac{\pi}{2}$.
 
Ý của mình ở đây là $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \dfrac{Z_C-Z_L}{r}\dfrac{Z_L-\dfrac{Z_C}{3}}{r}=1$ nghĩa là theo như bạn DHV giải ở trên? Hai cách giải mâu thuẫn ư? Nếu vuông pha nó phải là -1 chứ?
 
Ý của mình ở đây là $\varphi_1+\varphi_2 = \dfrac{\pi}{2} \rightarrow \dfrac{Z_C-Z_L}{r}\dfrac{Z_L-\dfrac{Z_C}{3}}{r}=1$ nghĩa là theo như bạn DHV giải ở trên? Hai cách giải mâu thuẫn ư? Nếu vuông pha nó phải là -1 chứ?
Đúng là về quy tắc thì tích bằng -1 nhưng dan_dhv đã đổi dấu để cho biểu thức dương, vì $Z_{L} < Z_{C}$
Đáng lẽ viết là:
$\dfrac{Z_{L}-Z_{C_1}}{R}.\dfrac{Z_{L}-Z_{C_2}}{R}=-1$.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Cách 2: Hơi dị tí ^^

$$\varphi_1+\varphi_2=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow \, r^2 = (Z_L-Z_C)(\dfrac{Z_C}{3}-Z_L)$$
Nên $$r^2+Z_L^2 = \dfrac{Z_C}{3}(4Z_L-Z_C)$$
Ta có :
$\dfrac{U^2}{30^2} = \dfrac{r^2+(Z_L-Z_C)^2}{r^2+Z_L^2} = \dfrac{(Z_L-Z_C)(Z_L-Z_C+\dfrac{Z_C}{3}-Z_L)}{\dfrac{Z_C}{3}(4Z_L-Z_C)} = \dfrac{2(Z_C-Z_L)}{4Z_L-Z_C}$

Một cách tương tự :
$\dfrac{U^2}{90^2} = \dfrac{2(Z_L-\dfrac{Z_C}{3})}{4Z_L-Z_C}$

Ta xét :
$$\dfrac{U^2}{30^2}+9.\dfrac{U^2}{90^2} = \dfrac{4(4Z_L-Z_C)}{4Z_L-Z_C}$$
Suy ra $$U^2.\dfrac{1}{450}=4$$
$$\Rightarrow U=30\sqrt{2}$$
$$ \Rightarrow U_o=60$$

Rảnh rỗi sinh nông nổi :D
Có sáng tạo
 
Bài làm: cách 3:
Ta có $Z_{2C}=\dfrac{Z_{C}}{3}; I_{2}=3I_{1}$.
$i_{1}$ sớm pha hơn u; $i_{2}$ trễ pha hơn u và $I_{1}$ vuông pha với $i_{2}$.
Ta có :
$U_{2LC}=U_{2L}-U_{2C}=U_{1R} \rightarrow 3Z_{L}-Z_{C} =R$.
$U_{1LC}=U_{1C}-U_{1L}=U_{2R} \rightarrow Z_{C}-Z_{L} =3R$.
Từ đó ta có $Z_{L}=2R; Z_{C}=5R$.
Và $U=\dfrac{30}{\sqrt{R^2 + 4R^2}}.\sqrt{R^2 +(2R-5R)^2}=30\sqrt{2}$.
Nên $U_{o}=60$.

Bạn Hiếu có thể giải thích cho mình đoạn này được không?
$U_{2LC}=U_{2L}-U_{2C}=U_{1R} \rightarrow 3Z_{L}-Z_{C} =R$.
$U_{1LC}=U_{1C}-U_{1L}=U_{2R} \rightarrow Z_{C}-Z_{L} =3R$

Ở cuộn dây không thuần cảm mà sao $U_{LC}$ lại được tính như thế? Xin lỗi vì đã làm phiền bạn nhưng mình thắc mắc quá!
 
Bạn Hiếu có thể giải thích cho mình đoạn này được không?
$U_{2LC}=U_{2L}-U_{2C}=U_{1R} \rightarrow 3Z_{L}-Z_{C} =R$.
$U_{1LC}=U_{1C}-U_{1L}=U_{2R} \rightarrow Z_{C}-Z_{L} =3R$

Ở cuộn dây không thuần cảm mà sao $U_{LC}$ lại được tính như thế? Xin lỗi vì đã làm phiền bạn nhưng mình thắc mắc quá!

Nó như kiểu hoán vị ấy, giống như kiểu đề thay đổi kiểu $\omega $ mà lại có 2 giá trị I bằng nhau, thì ta mặc định là 1 cái I sớm pha hơn U, 1 cái chậm pha hơn và $U_{L_1} = U_{C_2}, U_{L_2} = U_{C_1}$

Mấy cái này chịu, c/m lằng nhằng lắm, tư duy logic nhanh hơn
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Em tính luôn $U_o =30\sqrt{2}$ rồi anh ạ. Cảm ơn anh đã nhắc, lần sau không làm ăn ẩu nữa.
Nó như kiểu hoán vị ấy, giống như kiểu đề thay đổi kiểu $\omega $ mà lại có 2 giá trị I bằng nhau, thì ta mặc định là 1 cái I sớm pha hơn U, 1 cái chậm pha hơn và $U_{L_1} = U_{C_2}, U_{L_2} = U_{C_1}$

Mấy cái này chịu, c/m lằng nhằng lắm, tư duy logic nhanh hơn
 

Quảng cáo

Back
Top