Tính khoảng cách của xe 2

Bài toán
2 ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là $v_1 =30 \ \left(\text{m}/\text{s}\right), v_2=20 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ trên 2 đường thẳng vuông góc nhau và hướng về giao điểm. Tại thời điểm khoảng cách 2 xe là nhỏ nhất thì xe 1 cách giao điểm 2 đường là $S_1 = 500m$. Tính khoảng cách của xe 2 và giao điểm lúc đó.

TbL1289 đã viết:

2 ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là $v_1 =30 \ \left(\text{m}/\text{s}\right), v_2=20 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ trên 2 đường thẳng vuông góc nhau và hướng về giao điểm. Tại thời điểm khoảng cách 2 xe là nhỏ nhất thì xe 1 cách giao điểm 2 đường là $S_1 = 500m$. Tính khoảng cách của xe 2 và giao điểm lúc đó.

Click để xem thêm...

Lời giải
Thời điểm t khoảng cách 2 vật nhỏ nhất http://vatliphothong.vn/t/9070/
Thay số $t=\dfrac{3L_1+2L_2}{130}$
$ \Rightarrow s_1=|L_1-v_1t|=|\dfrac{4L_1-6L_2}{13}|$
$s_2=|L_2-v_2t|=|\dfrac{9L_2-6L_1}{13}|$
$ \Rightarrow s_2=1,5s_1=1,5.500=750m$
Và $d_{min}=\sqrt{{s_1}^2+{s_2}^2}\approx 901,4m$

minhtangv đã viết:

Lời giải
Thời điểm t khoảng cách 2 vật nhỏ nhất http://vatliphothong.vn/t/9070/
Thay số $t=\dfrac{3L_1+2L_2}{130}$
$ \Rightarrow s_1=|L_1-v_1t|=|\dfrac{4L_1-6L_2}{13}|$
$s_2=|L_2-v_2t|=|\dfrac{9L_2-6L_1}{13}|$
$ \Rightarrow s_2=1,5s_1=1,5.500=750m$
Và $d_{min}=\sqrt{{s_1}^2+{s_2}^2}\approx 901,4m$

Click để xem thêm...

Loại này có thi ĐH nữa không?

TbL1289 đã viết:

Bài toán
2 ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là $v_1 =30 \ \left(\text{m}/\text{s}\right), v_2=20 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ trên 2 đường thẳng vuông góc nhau và hướng về giao điểm. Tại thời điểm khoảng cách 2 xe là nhỏ nhất thì xe 1 cách giao điểm 2 đường là $S_1 = 500m$. Tính khoảng cách của xe 2 và giao điểm lúc đó.

Click để xem thêm...

Lời giải
Gọi khoảng cách trên đầu của vật (1) và (2) tới vị trí giao nhau của hai quỹ đạo là $d_{1}$ và $d_{2}$. Sau thời gian t chuyển động khoảng cách giữa chúng là: $d=\sqrt{\left(d_{1}-v_{1}t\right)^{2}+\left(d_{2}-v_{2}t\right)^{2}}$
$=\sqrt{\left(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}\right)t^{2}-2\left(v_{1}d_{1}+v_{2}d_{2}\right)t+d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}$
$d=d_{min}\Rightarrow t=\dfrac{v_{1}d_{1}+v_{2}d_{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}$
Khi đạt khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật thì:
$S_{1}=d_{1}-v_{1}.\dfrac{v_{1}d_{1}+v_{2}d_{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}=\dfrac{v_{2}\left(v_{2}d_{1}-v_{1}d_{2}\right)}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}$
Lúc đó:
$S_{2}=d_{2}-v_{2}.\dfrac{v_{1}d_{1}+v_{2}d_{2}}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}=\dfrac{v_{1}\left(v_{1}d_{2}-v_{2}d_{1}\right)}{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}$
$S_{2}=-\dfrac{v_{1}S_{1}}{v_{2}}=\dfrac{-30.500}{20}=-750\left(m\right)$
Vậy lúc hai vật có khoảng cách ngắn nhất thì vật thứ hai cách giao điểm trên một đoạn $S_{2}=750\left(m\right)$
Hình vẽ