Tìm gia tốc và lực ma sát?

Bài toán
Một xe có $m_1=20 \ \text{kg}$ có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ta đặt lên xe vật $m_2=5 \ \text{kg}$. Hệ số ma sát giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là $k=0,2$. Tác dụng lên $m_{2}$ lực F theo phương ngang. Cho $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tìm gia tốc của $m_{1}$ và $m_{2}$ và lực ma sát giữa hai vật với các giá trị sau đây của F?
A. 2N
B. 20N
C. 12N

thanhnghikhtn đã viết:

Bài toán
Một xe có $m_1=20 \ \text{kg}$ có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ta đặt lên xe vật $m_2=5 \ \text{kg}$. Hệ số ma sát giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là $k=0,2$. Tác dụng lên $m_{2}$ lực F theo phương ngang. Cho $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tìm gia tốc của $m_{1}$ và $m_{2}$ và lực ma sát giữa hai vật với các giá trị sau đây của F?

Click để xem thêm...

Lời giải
Lực tác dụng lên $m_{2}$, trọng lực $\overrightarrow P_{2}$, lực kéo $F$, lực đàn hồi $\overrightarrow {N_{12}}$ và lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms_{2}}}$ của vật $m_{1}$
Lực tác dụng lên $m_{1}$, trọng lực $\overrightarrow P_{1}$, lực đàn hồi $\overrightarrow {N_{1}}$ của mặt đường, lực đàn hồi $\overrightarrow {N_{12}}$ và lực ma sát $\overrightarrow{F_{ms_{1}}}$ của vật $m_{2}$
Theo định luật II Newton:
$\overrightarrow{P_{1}}+\overrightarrow{N_{1}}+\overrightarrow{N_{21}}+\overrightarrow{F_{ms_{1}}}=m_{1}\overrightarrow{a_{1}}\left(1\right)$
$\overrightarrow{P_{2}}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{N_{12}}+\overrightarrow{F_{ms_{2}}}=m_{2}\overrightarrow{a_{2}}\left(2\right)$
Trong đó theo định luật III Newton: $N_{12} = N_{21} ; F_{ms_{1}} = F_{ms_{2}} = F_{ms}$
Chiếu ($2$) lên Oy: $N_{12} - P_{2} = 0 \Rightarrow N_{12} = P_{2} \Rightarrow N_{21} = N_{12} = m_{2}g$
Chiếu ($1,2$) lên Ox: $
\left\{\begin{matrix}
F-F_{ms_{2}}=m_{2}a_{2}\left(3\right) & \\
F_{ms_{1}}=m_{1}a_{1}\left(4\right) &
\end{matrix}\right.$
Do $m_{1}, m_{2}$ đều có thể chuyển động nên ta cần xem lực ma sát giữa $m_{1}, m_{2}$ là ma sát trượt hay ma sát nghỉ:
+Nếu là ma sát trượt: $F_{ms}=m_{2}gk$ và $a_{2}>a_{1}$
Từ $\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow \dfrac{F-m_{2}gk}{m_{2}}>\dfrac{m_{2}kg}{m_{1}}$
$\Rightarrow F>m_{2}kg\left(\dfrac{m_{2}}{m_{1}}+1\right)=12,5\left(N\right)$
Câu a: $F = 2N$, ma sát là ma sát nghỉ $a_{1}= a_{2} =a$
Cộng $\left(3\right),\left(4\right)\Rightarrow a=\dfrac{F}{m_{1}+m_{2}}=0,08 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$

Từ $\left(4\right)\Rightarrow F_{ms}=m_{1}a=1,6\left(N\right)$

Câu b: $F = 20N$ ma sát là ma sát trượt
$F_{ms}=m_{2}gk=10\left(N\right)$
$\left(4\right)\Rightarrow a_{1}=\dfrac{F_{ms}}{m_{1}}=0,5 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
$\left(3\right)\Rightarrow a_{2}=\dfrac{F-F_{ms}}{m_{2}}=2 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$

Câu c: $F = 12N$ ma sát là ma sát nghỉ
Tương tự câu a: $a=\dfrac{F}{m_{1}+m_{2}}=0,48 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
$F_{ms}=m_{1}a=9,6\left(N\right)$