Tính vận tốc ban đầu

Bài toán
Từ một mép bàn, một viên bi chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_{0}$ . Viên bi rời mép bàn còn lại, rớt xuống đất cách 1,2m. Chiều dài của bàn là 2m, cao 0,8m. Hệ số ma sát giữa viên bi và mặt bàn là 0,175. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đáp số :4 m/s

hyapolo123 đã viết:

Bài toán
Từ một mép bàn, một viên bi chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_{0}$ . Viên bi rời mép bàn còn lại, rớt xuống đất cách 1,2m. Chiều dài của bàn là 2m, cao 0,8m. Hệ số ma sát giữa viên bi và mặt bàn là 0,175. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đáp số :4 m/s

Click để xem thêm...

Lời giải
Chọn chiều dương là chiều chuyển động (theo trục Ox)
Lời giải
Gọi $v_{0_{1}}$ là vận tốc ban đầu của vật ở mép bàn nơi xuất phát
+$v_{0_{2}}$ là vận tốc ban đầu của vật khi rời khỏi mép bàn bên kia
+$t_{1}$ là thời gian viên bị chuyển động trên mặt bàn
+$t_{2}$ là thời gian viên bi chuyển động rơi
+$m$ là khối lượng viên bi
Theo đề cho ta:
Thời gian viên bi rơi là:
$$t_{2}=\sqrt{\dfrac{0,8. 2}{10}}=0,4\left(s\right)$$
Khi đó: $$v_{0_{2}}=vx=\dfrac{1,2}{0,4}=3 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$$
Lại có: lực ma sát tác dụng lên viên bi là:
$$-F_{ms}=-10. m. 0,175=-1,75m\left(N\right)$$
$$\Leftrightarrow a=\dfrac{-F_{ms}}{m}=\dfrac{-1,75m}{m}=-1,75 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$$
Ta có:
$$v_{0_{1}}+at_{1}=v_{0_{2}}\Leftrightarrow v_{0_{1}}-1,75t_{1}=3\left(1\right)$$
Mặc khác ta có:
$$v_{0_{1}}t_{1}+\dfrac{at_{1}^{2}}{2}=2$$
$$\Leftrightarrow v_{0_{1}}t_{1}-0,875t_{1}^{2}=2\left(2\right)$$
Thay $\left(1\right)$ vào $\left(2\right)$ ta được:
$$\left(3+1,75t_{1}\right)t_{1}-0,875t_{1}^{2}=2\Rightarrow t_{1}=\dfrac{4}{7}$$
Thay $t_{1}=\dfrac{4}{7}$ vào $\left(1\right)$ ta được $v_{0_{1}}=3+1,75.\dfrac{4}{7}=4 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$

hyapolo123 đã viết:

Bài toán
Từ một mép bàn, một viên bi chuyển động với vận tốc ban đầu là $v_{0}$ . Viên bi rời mép bàn còn lại, rớt xuống đất cách 1,2m. Chiều dài của bàn là 2m, cao 0,8m. Hệ số ma sát giữa viên bi và mặt bàn là 0,175. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$. Đáp số :4 m/s

Click để xem thêm...

Với v là vận tốc ngay khi rời mép bàn:
Đầu tiên là vật vọt khỏi bàn được 1,2m thì $L=v\sqrt{\dfrac{2h}{g}} \Rightarrow v=3 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
Tiếp theo bảo toàn năng lượng $W_{d2}-W_{d1}=A_{ms} \Rightarrow v^{2}-v_{0}^{2}=-7$
Thế vào ra $v_{0}=4 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$