Số điểm tối đa trên đoạn AC dao động vuông pha với nguồn

bamabel

Member
Bài toán
Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn phát sóng theo những vòng tròn đồng tâm với bước sóng $\lambda = 8 cm$. Gọi $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ lần lượt là hai đường tròn tâm O bán kính $R_1 = 10$ cm và $R_2 = 20$ cm. Gọi M là một điểm bất kì trên $\left(C_1\right)$. Gọi A, B, C, D là 4 điểm thuộc đường tròn $\left(C_2\right)$ sao cho AB và CD đều đi qua M và trên hai đoạn thẳng đều có 5 điểm dao động ngược pha với nguồn. Số điểm tối đa dao động vuông pha với nguồn trên đoạn AC là:
A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
 
Last edited:
Bài toán
Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn phát sóng theo những vòng tròn đồng tâm với bước sóng $\lambda = 8 cm$. Gọi $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ lần lượt là hai đường tròn tâm O bán kính $R_1 = 10$ cm và $R_2 = 20$ cm. Gọi M là một điểm bất kì trên $\left(C_1\right)$. Gọi A, B, C, D là 4 điểm thuộc đường tròn $\left(C_2\right)$ sao cho AB và CD đều đi qua M và trên hai đường thẳng đều có 5 điểm dao động ngược pha với nguồn. Số điểm tối đa dao động vuông pha với nguồn trên đoạn AC là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải


crop_115927868_fWF3.jpg


Coi $M$ là $B_{1}$ trong hình vẽ(Tại không muốn sửa lại hình ạ)
Thấy rằng, các đường tròn tâm $O$ bán kính:

(+) $8\left(cm\right);16\left(cm\right)$ chứa các điểm dao động cùng pha với nguồn.
(+) $4\left(cm\right);12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ chứa các điểm ngược pha với nguồn.
(+) $2\left(cm\right);6\left(cm\right);10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ chứa các điểm vuông pha với nguồn.
Mà $AC;BD$ đi qua $5$ điểm ngược pha với nguồn nên chúng sẽ cắt $2$ đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ và tiếp xúc với $\left(O;4cm\right)$
Số điểm tối đa dao động vuông pha với $O$ trên $AC$ thì khoảng cách từ $O$ tới $AC$ phải đạt cực tiểu (có thể cắt nhiều đường tròn tâm $O$ chứa các điểm vuông pha nhất ) có nghĩa là đoạn $AC$ phải lớn nhất (hình vẽ).

Ta tính được: $CD=16\sqrt{6}\left(cm\right);AD=23\left(cm\right);\cos \hat{ADB_{1}}=\sin \hat{HB_{1}O}=0,2$

Có: $AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}-2AD.DC.\cos \hat{ADC}}=8\sqrt{21}\left(cm\right)$

Nên:

$OE=\sqrt{OA^{2}-\dfrac{AC^{2}}{4}}=8\left(cm\right)$

Do đó,$AC$ tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $R=8\left(cm\right)$. Vậy nên $AC$ sẽ cắt ba đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ . Do vậy có $6$ điểm vuông pha với nguồn trên đoạn $AC$
 
Last edited:
Cám ơn Hoankuty nhá. Đề bài của mình thiếu cái ràng buộc AC//BD và lúc mình nghĩ thì cũng vẽ hình luôn thế AC của mình chính là AD của bạn. Chán nhìa.
Trên (C2) chính là những điểm dao động ngược pha với nguồn. Do trên đó có 5 điểm nên đường thẳng AB và CD phải tiếp xúc với (O, 4).
Đấy là ý tưởng của mình thôi
 
Lời giải


crop_115927868_fWF3.jpg

Coi $M$ là $B_{1}$ trong hình vẽ(Tại không muốn sửa lại hình ạ)
Thấy rằng, các đường tròn tâm $O$ bán kính:

(+) $8\left(cm\right);16\left(cm\right)$ chứa các điểm dao động cùng pha với nguồn.
(+) $4\left(cm\right);12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ chứa các điểm ngược pha với nguồn.
(+) $2\left(cm\right);6\left(cm\right);10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ chứa các điểm vuông pha với nguồn.
Mà $AC;BD$ đi qua $5$ điểm ngược pha với nguồn nên chúng sẽ cắt $2$ đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ và tiếp xúc với $\left(O;4cm\right)$
Số điểm tối đa dao động vuông pha với $O$ trên $AC$ thì khoảng cách từ $O$ tới $AC$ phải đạt cực tiểu (có thể cắt nhiều đường tròn tâm $O$ chứa các điểm vuông pha nhất ) có nghĩa là đoạn $AC$ phải lớn nhất (hình vẽ).

Ta tính được: $CD=16\sqrt{6}\left(cm\right);AD=23\left(cm\right);\cos \hat{ADB_{1}}=\sin \hat{HB_{1}O}=0,2$

Có: $AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}-2AD.DC.\cos \hat{ADC}}=8\sqrt{21}\left(cm\right)$

Nên:

$OE=\sqrt{OA^{2}-\dfrac{AC^{2}}{4}}=8\left(cm\right)$

Do đó,$AC$ tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $R=8\left(cm\right)$. Vậy nên $AC$ sẽ cắt ba đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ . Do vậy có $6$ điểm vuông pha với nguồn trên đoạn $AC$
Lời giải hay và ý tưởng ra bài mang đậm chất hình học!
 
Cám ơn Hoankuty nhá. Đề bài của mình thiếu cái ràng buộc AC//BD và lúc mình nghĩ thì cũng vẽ hình luôn thế AC của mình chính là AD của bạn. Chán nhìa.
Trên (C2) chính là những điểm dao động ngược pha với nguồn. Do trên đó có 5 điểm nên đường thẳng AB và CD phải tiếp xúc với (O, 4).
Đấy là ý tưởng của mình thôi
Một ý tưởng rất mới và đẹp, chắc em không thể chế ra những bài tập yêu cầu tính tư duy hình học cao như vậy ;;);;)
 
Last edited:
Em có 1 thắng mắc là 2 điểm C và D có thể đổi chỗ cho nhau. Như vậy mình phải tính AC trong 2 trường hợp rồi so sánh ạ?
 

Quảng cáo

Back
Top