Tìm điểm $M_1$ gần $A$ nhất

pahocly97 đã viết:

Bài toán
Trên dây $AB$ có sóng dừng với hai đầu cố định. Nguồn $S$ cách $A$ một khoảng $SA=l=10\lambda$. Tìm điểm $M_1$ gần $A$ nhất có dao động tổng hợp tại $M$ sớm pha hơn dao động tại $S$ góc $\pi $ /2 và biên độ dao động gấp $\sqrt{2}$ Lần biên độ dao động tại $S$ ?

Click để xem thêm...

Lời giải

Giả sử phương trình sóng của nguồn $S$ là $u=a\cos \left(\omega t\right)$ và $M$ cách $A$ đoạn $x$
Phương trình sóng tới $M$
$$u_{1}=a \cos \left(\omega t + \dfrac{2\pi \left(l-x\right)}{\lambda}\right)$$
Phương trình trình sóng phản xạ từ A đến M:
$$u_2=a \cos \left(\omega t +\dfrac{2\pi \left(l+x\right)}{\lambda}+\pi \right)$$
Phương trình dao động tổng hợp tại M:
$$u_M=2a \cos \left(-\dfrac{2\pi x}{\lambda}x\right) \cos \left(\omega t+\dfrac{2\pi l}{\lambda}+\dfrac{\pi }{2}\right)$$
$$u_M=2a\cos \left(-\dfrac{2\pi x}{\lambda}x\right) \cos \left(\omega t+20,5 \pi \right)$$
Từ dữ kiện đề bài ta có ngay:
$$\begin{cases} 2a\cos \left(-\dfrac{2\pi x}{\lambda} \right)=\sqrt{2}a \\ \cos \left(-\dfrac{2\pi x}{\lambda}x\right)>0 \end{cases}$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=-\dfrac{\lambda}{8}-k \lambda \\ x=\dfrac{\lambda}{8}-k \lambda \end{matrix} \right.$$
Kết hợp với điều kiện $x_{min}$ ta tìm được $x=\dfrac{\lambda}{8}$