Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây

ĐỗĐạiHọc2015

Well-Known Member
Bài toán
Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là $A_1$ và $A_2$, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là $8W$ và $2W$. Khi năng lượng dao động tổng hợp là $4W$ thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây
A. 124,5 độ
B. 109,5 độ
C. 86,5 độ
D. 52.5 độ


Trích Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 2-Bamabel
 
Bài toán
Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là $A_1$ và $A_2$, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là $8W$ và $2W$. Khi năng lượng dao động tổng hợp là $4W$ thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây
A. 124,5 độ
B. 109,5 độ
C. 86,5 độ
D. 52.5 độ


Trích Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 2-Bamabel
Lời giải
Giả sử $A_1>A_2$
Khi đó ta có
$\dfrac{A_1-A_2}{A_1+A_2}=\dfrac{1}{2}
\Rightarrow A_1=3A_2$
Do đó $A'=2\sqrt{2}A_2$
Dùng định lí cos có ngay $\varphi=109,47$
Chọn đáp án B.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lời giải
Dễ thấy ${A_1}^2=9{A_2}^2$(1)
Mặt khác: $\dfrac{A^2}{\left(A_1-A_2\right)^2}=4:2=2$(2)
Từ (1),(2)$ \Rightarrow A^2=8{A_2}^2$
Mặt khác: $A^2={A_1}^2+{A_2}^2+2A_1A_2\cos \Delta \varphi$
Thay $A^2,{A_1}^2$ vào$ \Rightarrow \Delta \varphi\approx 109,5^0$. Chọn B.
 
Last edited:
Bài toán
Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là $A_1$ và $A_2$, pha ban đầu có thể thay đổi được. Khi hai dao động thành phần cùng pha và ngược pha thì năng lượng dao động tổng hợp lần lượt là $8W$ và $2W$. Khi năng lượng dao động tổng hợp là $4W$ thì độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây
A. 124,5 độ
B. 109,5 độ
C. 86,5 độ
D. 52.5 độ


Trích Đề thi thử THPT Quốc Gia lần 2-Bamabel
Lời giải

Gọi dao động tổng hợp khi dao động thành phần cùng pha, ngược pha, lệch pha $\Delta \varphi$ lần lượt là: $A_3; A_4; A_5$
Ta có: $$A_3=A_1+A_2; A_4=\left|A_1-A_2 \right|$$
$$A_5=\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2 \cos \Delta \varphi}$$
Theo đề bài:
$$\dfrac{E_3}{E_4}=\dfrac{A_3^2}{A_4^2} \Rightarrow \dfrac{A_3}{A_4}=2$$
Ta xét hai trường hợp
  • $A_1>A_2 \Rightarrow A_1=3A_2$ Chọn $A_2=1 cm, A_1=3 cm$
Khi đó $\sqrt{\dfrac{E_3}{E_5}}=\sqrt{2}=\dfrac{A_1+A_2}{\sqrt{A_1^2+A_2^2+2A_1A_2 \cos \Delta \varphi}}$
Từ đó ta tính được $\Delta \varphi \approx 109,47^0$
  • $A_1<A_2 \Rightarrow A_2=3A_1$ Chọn $A_1=3, A_2=1 cm$
Vì $A_1; A_2$ có vai trò tương đương nhau nên $\Delta \varphi$ hai trường hợp bằng nhau
Chọn B.
 

Quảng cáo

Back
Top