Hỏi cường độ của dòng điện khi $L=\dfrac{L_{1}+L_{2}}{2}\left(H\right)$ có thể là bao nhiêu?

hoankuty

Ngố Design
Bài toán
Mạch điện nối tiếp gồm một tụ điện có điện dung $C=10\mu F$ và một ampe kế xoay chiều có điện trở không đáng kể được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có $U=4\left(V\right)$ và tần số $f=50\left(Hz\right)$. Tiến hành mắc nối tiếp thêm vào mạch trên một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Để tăng số chỉ của ampe kế lên gấp đôi thì ta cần $L=L_{1}\left(H\right)$. Còn để giảm số chỉ của ampe kế xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì ta cần $L=L_{2}\left(H\right)$. Hỏi cường độ của dòng điện khi $L=\dfrac{L_{1}+L_{2}}{2}\left(H\right)$ có thể là bao nhiêu?
A. $1mA$
C. $1,5mA$
C. $2mA$
D. $2,5mA$

P/s: Đề đã chỉnh sửa!
 
Last edited:
Bài toán
Mạch điện nối tiếp gồm một tụ điện có điện dung $C=10mF$ và một ampe kế xoay chiều có điện trở không đáng kể được mắc vào một hiệu điện thế xoay chiều có $U=4\left(V\right)$ và tần số $f=50\left(Hz\right)$. Tiến hành mắc nối tiếp thêm vào mạch trên một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ thay đổi được. Để tăng số chỉ của ampe kế lên gấp đôi thì ta cần $L=L_{1}\left(H\right)$. Còn để giảm số chỉ của ampe kế xuống còn một nửa giá trị ban đầu thì ta cần $L=L_{2}\left(H\right)$. Hỏi cường độ của dòng điện khi $L=\dfrac{L_{1}+L_{2}}{2}\left(H\right)$ có thể là bao nhiêu?
A. $5,7mA$
C. $6mA$
C. $7,7mA$
D. $8mA$
Lời giải

Khi sáng mới làm, mất điện nên chưa đăng bây giờ đăng, câu này cũng có chút BĐT
Ta có theo đề ra:
$$\begin{cases} I_1=2I \\ I_2=\dfrac{1}{2} I \end{cases}$$
Với:
$$I=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}$$
$$I_1=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_1}-Z_C\right)^2}}$$
$$I_2=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_2}-Z_C\right)^2}}$$
Kết hợp với hệ trên ta rút ra được:
$$Z_C=\dfrac{4Z_{L_1}^2+Z_{L_2}^2}{8Z_{L_1}+2Z_{L_2}}$$
Khi $L=\dfrac{L_1+L_2}{2}$ suy ra $Z_{L_3}=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}$ khi đó số chỉ ampe kế là:
$$I_4=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_3}-Z_C\right)^2}}$$
Xét biểu thức:
$$Z_{L_3}-Z_C=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}-\dfrac{4Z_{L_1}^2+Z_{L_2}^2}{8Z_{L_1}+2Z_{L_2}}$$
$$Z_{L_3}-Z_C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5 Z_{L_1}.Z_{L_2}}{4Z_{L_1}+Z_{L_2}} \leq \dfrac{5}{4} Z_{C}$$
Với $R=0$ nên ta suy ra $I_4=\dfrac{U}{|Z_{L_4}-Z_C|} \geq \dfrac{4U}{5 Z_C}=\dfrac{16}{5} \pi \approx 10 mA $
 
Last edited:
Lời giải

Khi sáng mới làm, mất điện nên chưa đăng bây giờ đăng, câu này cũng có chút BĐT
Ta có theo đề ra:
$$\begin{cases} I_1=2I \\ I_2=\dfrac{1}{2} I \end{cases}$$
Với:
$$I=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+Z_C^2}}$$
$$I_1=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_1}-Z_C\right)^2}}$$
$$I_2=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_2}-Z_C\right)^2}}$$
Kết hợp với hệ trên ta rút ra được:
$$Z_C=\dfrac{4Z_{L_1}^2+Z_{L_2}^2}{8Z_{L_1}+2Z_{L_2}}$$
Khi $L=\dfrac{L_1+L_2}{2}$ suy ra $Z_{L_3}=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}$ khi đó số chỉ ampe kế là:
$$I_4=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_3}-Z_C\right)^2}}$$
Xét biểu thức:
$$Z_{L_3}-Z_C=\dfrac{Z_{L_1}+Z_{L_2}}{2}-\dfrac{4Z_{L_1}^2+Z_{L_2}^2}{8Z_{L_1}+2Z_{L_2}}$$
$$Z_{L_3}-Z_C=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5 Z_{L_1}.Z_{L_2}}{4Z_{L_1}+Z_{L_2}} \leq \dfrac{5}{4} Z_{C}$$
Với $R=0$ nên ta suy ra $I_4=\dfrac{U}{|Z_{L_4}-Z_C|} \geq \dfrac{4U}{5 Z_C} $
Em giải như thế này, nếu thay số vào thì làm gì có đáp án nào thỏa mãn nhỉ?
 

Quảng cáo

Back
Top