Khoảng thời gian min để 2 vật cùng li độ

kankykt3 đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm chuyển động điều hoà trên 1 đường thẳng với $f_1=3hz$ $f_2=6hz$ và biết lúc đầu 2 vật xuất phát từ vị trí li độ $A/2$ . Tìm $t_{min}$ để 2 vật cùng li độ
(bài thầy Vinh toàn bá đạo ko ..... TT)

Click để xem thêm...

kankykt3 đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm chuyển động điều hoà trên 1 đường thẳng với $f_1=3hz$ $f_2=6hz$ và biết lúc đầu 2 vật xuất phát từ vị trí li độ $A/2$ . Tìm $t_{min}$ để 2 vật cùng li độ
(bài thầy Vinh toàn bá đạo ko ..... TT)

Click để xem thêm...

Lil.Tee đã viết:

Giải
Xét 4 trường hợp:
TH1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí $x_o=\dfrac{A}{2}$ theo chiều dương Ox
$$\begin{aligned}
& {{x}_{1}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{1}}t-\dfrac{\pi }{3} \right),{{x}_{2}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{2}}t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)=\left( 2\pi {{f}_{1}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)+2\pi \\
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)=-\left( 2\pi {{f}_{1}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)+0\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{\min }}=0s \\
& {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{27}s \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{27}s \\
\end{aligned}$$
TH2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí $x_o=\dfrac{A}{2}$ theo chiều âm Ox
$$\begin{aligned}
& {{x}_{1}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{1}}t+\dfrac{\pi }{3} \right),{{x}_{2}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{2}}t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)=\left( 2\pi {{f}_{1}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)+0\pi \\
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)=-\left( 2\pi {{f}_{1}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)+2\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{\min }}=0s \\
& {{t}_{\min }}=\dfrac{2}{27}s \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{t}_{\min }}=\dfrac{2}{27}s \\
\end{aligned}$$
TH3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí $x_o=\dfrac{A}{2}$ theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí $x_o=\dfrac{A}{2}$ theo chiều dương Ox.
$$\begin{aligned}
&{{x}_{1}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{1}}t+\dfrac{\pi }{3} \right),{{x}_{2}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{2}}t-\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)=\left( 2\pi {{f}_{1}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)+2\pi \\
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)=-\left( 2\pi {{f}_{1}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)+2\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{\min }}=\dfrac{4}{9}s \\
& {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{9}s \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{9}s \\
\end{aligned}$$
TH4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí $x_o=\dfrac{A}{2}$ theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí $x_o=\dfrac{A}{2}$ theo chiều dương Ox.
$$\begin{aligned}
&{{x}_{1}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{1}}t-\dfrac{\pi }{3} \right),{{x}_{2}}=A\cos \left( 2\pi {{f}_{2}}t+\dfrac{\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)=\left( 2\pi {{f}_{1}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)+2\pi \\
& \left( 2\pi {{f}_{2}}t+\dfrac{\pi }{3} \right)=-\left( 2\pi {{f}_{1}}t-\dfrac{\pi }{3} \right)+2\pi \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{t}_{\min }}=\dfrac{2}{9}s \\
& {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{9}s \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{t}_{\min }}=\dfrac{1}{9}s \\
\end{aligned}$$
Tóm lại,
$${{t}_{\min }}=\dfrac{1}{27}s.$$

Click để xem thêm...

Lil.Tee đã viết:

Thực ra kĩ năng tính toán tốt sẽ làm được thôi.
Anh thích khác người tí ấy mà :))

Click để xem thêm...

kankykt3 đã viết:

Hix anh giỏi quá ..... anh ơi anh có yahoo không .... em còn nhiều bài hơi khó ... mà 4rum bắt phải pos từng bài 1 ... hix hix ... không có time ln ... em mn thỉnh giao anh ... cho em xin với anh oi >"<

Click để xem thêm...