R biến thiên Tìm hệ số công suất của mạch

lvcat

Super Moderator
Super Moderator
(ĐHKA-2010)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn điện trở R mắt nốt tiếp với tụ điện dung C. Gọi điện áp hiệu dung gữa hai đầu tụ, hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị $R_1$ lần lượt là $U_{C_1},U_{R_1}$ và $\cos\varphi_1$; khi biến trở có giá trị $R_2$ thì các giá trị tương ứng là $U_{C_2}, U_{R_2}$ và $\cos\varphi_2$. Biết $U_{C_1}=2U_{C_2}, U_{R_2}=2U_{R_1}$.Tính $\cos\varphi_1$ và $\cos\varphi_2$
$A. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{3}},\cos\varphi_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$B. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\cos\varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$C. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\cos\varphi_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$D. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{2\sqrt{2}},\cos\varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
lvcat đã viết:
Bài 1.(ĐHKA-2010)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn điện trở R mắt nốt tiếp với tụ điện dung C. Gọi điện áp hiệu dung gữa hai đầu tụ, hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị $R_1$ lần lượt là $U_{C_1},U_{R_1}$ và $\cos\varphi_1$; khi biến trở có giá trị $R_2$ thì các giá trị tương ứng là $U_{C_2}, U_{R_2}$ và $\cos\varphi_2$. Biết $U_{C_1}=2U_{C_2}, U_{R_2}=2U_{R_1}$.Tính $\cos\varphi_1$ và $\cos\varphi_2$
$A. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{3}},\cos\varphi_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$B. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\cos\varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$C. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\cos\varphi_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$D. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{2\sqrt{2}},\cos\varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$



Ta có , $U_{C_2}=2U_{C_1} => I_1Z_C=2I_2Z_C => I_1=2I_2$
$U_{R_2}=2U_{R_1} => I_2R_2=2I_1R_1 => R_2=4R_1$
Mặt khác
$Z_2=2Z_1=> R_2^2+Z_C^2=4(R_1^2+Z_C^2) => Z_C=2R_1$
$=> \cos\varphi_1=\dfrac{R_1}{\sqrt{R_1^2+Z_C^2}}=\dfrac{R_1}{R_1^2+4R_1^2}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}$
$\cos\varphi_2=\dfrac{R_2}{Z_2}=\dfrac{4R_1}{2Z_1}=2\cos\varphi_1=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$

KL $\boxed{C}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
lvcat đã viết:
Bài 1.(ĐHKA-2010)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn điện trở R mắt nốt tiếp với tụ điện dung C. Gọi điện áp hiệu dung gữa hai đầu tụ, hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị $R_1$ lần lượt là $U_{C_1},U_{R_1}$ và $\cos\varphi_1$; khi biến trở có giá trị $R_2$ thì các giá trị tương ứng là $U_{C_2}, U_{R_2}$ và $\cos\varphi_2$. Biết $U_{C_1}=2U_{C_2}, U_{R_2}=2U_{R_1}$.Tính $\cos\varphi_1$ và $\cos\varphi_2$
$A. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{3}},\cos\varphi_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$
$B. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\cos\varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\boxed{C. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{\sqrt{5}},\cos\varphi_2=\dfrac{2}{\sqrt{5}}}$
$D. \cos\varphi_1=\dfrac{1}{2\sqrt{2}},\cos\varphi_2=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

Một lối khác:
Ta có: $\begin{cases}
U^2=U_{R_1} ^2+U_{C_1} ^2 =U_{C_2} ^2+ U_{R_2} ^2 \\
U_{C_1}=2U_{C_2} \\
U_{R_2}=2U_{R_1}
\end{cases} (1)$.Từ $(1)$ ta có thể thấy ngay điểm đặc biệt của hệ này là :$\begin{cases}
U_{R_1}=U_{C_2} \\

U_{C_1}=2U_{C_2}

\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}
U_{C_1}=2U_{R_1} \\
U=\sqrt{5}U_{R_1}
\end{cases} \Rightarrow \boxed{\cos \varphi _1=\dfrac{ U_{R_1} }{U}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}, \cos \varphi _2=\dfrac{ 2U_{R_1} }{U}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}} $
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top