f biến thiên F để Uc max

Bài toán
Cho mạch RLC nối tiếp $RC^{2}<2L$.$U$ không đổi,$f$ thay đổi.$f_1$ thì $U_{C_{max}},P=\dfrac{3P_{max}}{4}$. Khi $f_1+100$ thì $U_{L_{max}}$. Hỏi $f_1=?$
A. 125
B. $75\sqrt{5}$
C. $50\sqrt{15}$
D. $75\sqrt{2}$

Click để xem thêm...

Lời giải
$P=P_{max}\left(\cos \varphi \right)^{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{4}P_{max}=P_{max}\left(\cos \varphi \right)^{2}$
$\Leftrightarrow \cos \varphi =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\rightarrow \left|\dfrac{Z_{c}-Z_{L}}{R} \right|=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\rightarrow R=\left(Z_{C}-Z_{L}\right)\sqrt{3}$
mặt khác vì $U_{C_{max}}$ nên $Z_{L}=\sqrt{Z_{L}Z_{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}$ (từ đây có thể suy ra $Z_C$>$Z_L$)
$\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-Z_{L}Z_{c}+\dfrac{R^{2}}{2}=0$
$\Leftrightarrow Z_{L}^{2}-Z_{L}Z_{C}+\dfrac{1}{2}. 3\left(Z_{C}-Z_{L} \right)^{2}=0$
$\rightarrow Z_{L}=Z_{C}$ hoặc $Z_{L}=\dfrac{3}{5}Z_{C}$
chọn $Z_{L}=\dfrac{3}{5}Z_{C}$
$\Leftrightarrow L\omega _{1}=\dfrac{3}{5}\dfrac{1}{C\omega _{1}}\Leftrightarrow \omega _{1}^{2}=\dfrac{3}{5}\dfrac{1}{LC}=\dfrac{3}{5}\omega _{0}^{2}$
($\omega _{0}$ là tần số góc lúc mạch xảy ra cộng hưởng.)
$f_{1}^{2}=\dfrac{3}{5}f_{0}^{2}$
mà $f_{0}^{2}=f_{1}\left(f_{1}+100 \right)$ ($f_{1}+100$ là tần số dòng điện lúc $U_{L_{max}}$)
$\Rightarrow f_{1}\left(f_{1} +100\right)=\dfrac{5}{3}f_{1}^{2}$
từ đây mình giải ra $f=150 \left(Hz\right)$
sao không có đáp án nhỉ?

Đáp án là C mình cũng không giải ra đáp án