f biến thiên Tỉ số L/C bằng?

GS.Xoăn

Trần Văn Quân
Bài toán
Một mạch điện xoay chiều nối tiếp theo thứ tự gồm RCL và điện trở $R_1=50\Omega $. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)V$ ( có $\omega $ thay đổi được). Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì công suất tỏa nhiệt trên R là 50W. Khi $\omega ={{\omega }_{2}}={{\omega }_{1}}/2$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực đại. Tỉ số $\dfrac{L}{C}$ bằng?
A. ${{4.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
B. ${{2.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
C. $1,{{5.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
D. ${{3.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
PS: Mấu chốt từ một phương trình toán học
 
Last edited:
Bài toán
Một mạch điện xoay chiều nối tiếp theo thứ tự gồm RCL và điện trở $R_1=50\Omega $. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u=100\sqrt{2}\cos \left( \omega t \right)V$ ( có $\omega $ thay đổi được). Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ thì công suất tỏa nhiệt trên R là 50W. Khi $\omega ={{\omega }_{2}}={{\omega }_{1}}/2$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt cực đại. Tỉ số $\dfrac{L}{C}$ bằng?
A. ${{4.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
B. ${{2.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
C. $1,{{5.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
D. ${{3.10}^{4}}/3\left(\dfrac{H}{F} \right)$
PS: Mấu chốt từ một phương trình toán học
Lời giải
Ta có:

$P=\dfrac{U^{2}R}{\sqrt{\left(R+R_{1}\right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$

$\rightarrow \left(50+R\right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=200R$

$\rightarrow \left(R-50\right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}=0$

$\rightarrow R=50\Omega ;Z_{L}=Z_{C}$​

Tới đây ngon rồi. Giải tiếp được $\dfrac{L}{C}=\dfrac{2.10^{4}}{3}\left(\dfrac{H}{C}\right)$
 
Lời giải

$\omega =\omega _{1}$
$\Leftrightarrow \left(R-50\right)^2+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}=0\left(1\right)$
$\Rightarrow R=50\Omega ,Z_{L_{1}}=Z_{C_{1}}$
$\omega =\omega _{2}$
$Z_{C_{2}}=2Z_{C_{1}}=4Z_{L_{2}}$
Áp dụng cơ thức $\omega _2$ khi $U_{C_{max}}$ là ra không cần biết mấu chốt từ biểu thức toán học gì cả.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Back
Top