Tìm $\varphi$

Lời giải
Ta khai thác hai giả thiết tại thời điểm ban đầu trước:
Khi $A_3=A$, vật đang có li độ $x_0=A\cos \varphi$ theo chiều dương
$\Rightarrow \sqrt{3}+\left(A+2\right)\cos \varphi -A\dfrac{\sqrt{3}}{2}=A\cos \varphi$
$\Rightarrow \cos \varphi =A\dfrac{\sqrt{3}}{4}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Khi $A_3=A+4$, vật có tốc độ cực đại, nghĩa là đang có li độ $x_0=0$
$\Rightarrow \sqrt{3}+\left(A+2\right)\cos \varphi -\left(A+4\right)\dfrac{\sqrt{3}}{2}=0$
$\Rightarrow A^2-2A-8=0 \Rightarrow A=4 \Rightarrow \cos \varphi=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \varphi=\pm \dfrac{\pi }{6}$
Xét khi $A_3=A=4$:
$\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ thì $A_{th}=\sqrt{76}\neq A$ (loại).
$\varphi =\dfrac{\pi }{6}$ thì $A_{th}=4=A \Rightarrow$ (nhận).
Chọn A.

Lời giải
Cách làm chủ quan của tôi
$x_{1}=2\sqrt{3}\sin \left(\omega .t+\dfrac{\pi }{6}\right)$
$x_{2}=\left(A+2\right)\sin \left(\omega .t+\dfrac{\pi }{2}-\varphi \right)$
$x_{3}=A_{3}\sin \left(\omega .t-\dfrac{\pi }{3}\right)$
Sử dụng số phức ta có:
$x_{1}^{*}+x_{2}^{*}+x_{3}^{*}$=3+(A+2)$\sin \varphi $+$\dfrac{A_{3}}{2}$+($\sqrt{3}$+(A+2)$\cos \varphi $-$\dfrac{A_{3}\sqrt{3}}{2}$j nên
A=$\sqrt{\left(3+\left(A+2\right)\sin \varphi +\dfrac{A_{3}}{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}+\left(A+2\right)\cos \varphi -\dfrac{A_{3}\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}$ suy ra
$A_{3}^{2}+2\left(A+2\right)\sin \left(\varphi -\dfrac{\pi }{3}\right).A_{3}+16+4A+\left(A+2\right)\sin \left(\varphi +\dfrac{\pi }{6}\right)=0$
Áp dụng Viet suy ra $A+A+4=-2\left(A+2\right)\sin \left(\varphi -\dfrac{\pi }{3}\right)$ suy ra
$\varphi =-\dfrac{\pi }{6}$ suy ra $A\left(A+4\right)=4A+16$ suy ra $A=4$. Không cần sử dụng 2 dữ kiện cuối.

Bài này mình đọc không hiếu đề xem các bạn giải cũng hiểu thêm được 1 ít mà cái đoạn tổng hợp A mình không biết.>:D<:D

ĐỗĐạiHọc2015 đã viết:

Bài này mình đọc không hiếu đề xem các bạn giải cũng hiểu thêm được 1 ít mà cái đoạn tổng hợp A mình không biết.>:D<:D

Click để xem thêm...

Cái này là kiến thức cộng số phức. Mà em chưa học cái này. Thấy trong sách thầy Biên cũng có công thức, em chưa học nên làm theo cách anh zkdcxoan thấy ổn hơn