Góc $A_1CO$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

NTH 52 đã viết:

Bài toán
Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn sóng đang lan truyền với bước sóng là $\lambda$, tốc độ truyền sóng là $v$ và biên độ là $a$ gắn với trục tọa độ như hình vẽ. Tại thời điểm $t_1$ sóng có dạng nét liền và tại thời điểm$t_2$ sóng có dạng nét đứt. Biết rằng $u_{A_1}^2=u_B^2+u_{A_2}^2$ và $v_C=-\dfrac{\pi v}{2}$ , $A_1$ và $A_2$ có cùng vị trí trên phương truyền sóng. Góc $A_1CO$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $106,1^o$
B. $107,3^o$
C. $108,5^o$
D. $109,7^o$

Click để xem thêm...

Lời giải


Gọi $A_3, B_3$ là hình chiếu của $A_1, B$ trên $Ox$
Điểm $C$ đang ở VTCB nên ta có: $v_{C}=\dfrac{\pi v}{2}= \omega a= \dfrac{2\pi }{T}a \Rightarrow a=\dfrac{\lambda}{4}$
Xét thời điểm từ $t_1 \Rightarrow t_2$

• Điểm B dao động từ $u_B$ đến biên rồi lại về $u_B$
• Điểm $A_1$ dao động đến $A_2$

Kết hợp với điều kiện $u_{A_1}^2=u_B^2+u_{A_2}^2$ ta suy ra các đại lượng:
+) $\Delta t=\dfrac{T}{6}, u_{A_2}=\dfrac{a}{2}, u_{B}=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}, u_{A_1}=a$
+) $OC= \dfrac{\lambda}{6}, OA_3=\dfrac{\lambda}{4}, CA_3=\dfrac{\lambda}{12}$
+) $OA_1= 0,25 \sqrt{2} \lambda, CA_1=\sqrt{\dfrac{1}{144} \lambda^2+ \left(0,25\right)^2 \lambda^2}=\dfrac{\sqrt{10}}{12} \lambda$
Khi đó:
$$ \cos \widehat{A_1CO}=\dfrac{CA_1^2+OC^2-OA_1^2}{2CA_1OC}=- \dfrac{1}{\sqrt{10}} $$
$$\Rightarrow \widehat{A_1CO} \approx 108,5^0$$
Chọn C.

Khó nhỉ...

Del Enter đã viết:

Khó nhỉ...

Click để xem thêm...

Không phải khó mà là quá khó! Nói chung phải luyện nhiều cho quen dạng. Vấn đề đơn giản mà chưa gặp bao giờ thành ra khó. Đôi khi khó là do mình chưa biết mà thôi...