Google
Câu hỏi: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.
a) \(1,\left( {01} \right)\); b) \(5,\left( {132} \right)\)
a) \(1,\left( {01} \right)\); b) \(5,\left( {132} \right)\)
Phương pháp giải
Lấy chu kì làm tử.
Mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)
\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}}, q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\)
b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)
\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)
\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}}, q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\)
Lấy chu kì làm tử.
Mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kỳ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(1.\left( {01} \right) = 1 + 0.01 + 0.0001 + 0.000001 + \ldots \)
\( = 1 + 1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \)
\(1 \times {10^{ - 2}} + 1 \times {10^{ - 4}} + \times {10^{ - 6}} + \ldots \) đây là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = 1 \times {10^{ - 2}}, q = {10^{ - 2}}\)
Nên \(1.\left( {01} \right) = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{1}{{1 - {{10}^{ - 2}}}} = \frac{{100}}{{99}}\)
b) Ta có: \(5.\left( {132} \right) = 5 + 0.132 + 0.000132 + 0.000000132 + \ldots \)
\( = 5 + 132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \)
\(132 \times {10^{ - 3}} + 132 \times {10^{ - 6}} + 132 \times {10^{ - 9}} + \ldots \) đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
với \({u_1} = 132 \times {10^{ - 3}}, q = {10^{ - 3}}\)
Nên \(5.\left( {132} \right) = 5 + \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{132 \times {{10}^{ - 3}}}}{{1 - {{10}^{ - 3}}}} = \frac{{1709}}{{333}}\)