Google
Câu hỏi: Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo đều đang ở trạng thái không biến dạng. Hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa vật $m_1$ và vật $m_2$ là $\mu$ và không có ma sát giữa $m_1$ với bề mặt nằm ngang. Đưa hai vật lệch khỏi vị trí can đầu một khoảng $A$ rồi thả nhẹ để hệ chuyển động.
Biết $m_1=2 m_2=200 \mathrm{~g} ; k_2=2 k_1=20 \dfrac{\mathrm{N}}{\mathrm{m}} ; \mu=0,1 ;$ lấy $g=10 \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. Giá trị lớn nhất của $A$ để trong quá trình chuyển động $m_2$ không trượt trên bề mặt của vật $m_1$ là
A. $2 \mathrm{~cm}$.
B. $1,5 \mathrm{~cm}$.
C. $1 \mathrm{~cm}$.
D. $2,5 \mathrm{~cm}$.
Tần số dao động riêng của hệ
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}}
$
Tại vị trí hai vật nằm bên trái vị trí cân bằng, hợp lực tác dụng lên $m_1$
$
F=m_1 \omega^2 x=m_1\left(\dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}\right) x
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
F_{m s}+k_1 x=F \\
\Rightarrow F_{m s}=F-k_1 x \\
F_{m s}=\left[m_1\left(\dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}\right) x\right]-k_1 x=\left(m_1 \dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}-k_1\right) x(*)
\end{gathered}
$
Nhận thấy
$
m_1 \dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}-k_1>0
$
$\Rightarrow F_{m s}$ hướng theo chiều dương của $O x$.
Để $m_2$ không trượt trên bề mặt của vật $m_1$ thì
$
F_{m s} \leq \mu N=\mu m_2 g
$
Dấu = xảy ra ứng với $A=A_{\max }$
$
\begin{gathered}
\stackrel{(1)}{\Rightarrow}\left(m_1 \dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}-k_1\right) A_{\max }=\mu m_2 g \\
\Rightarrow A_{\max }=\dfrac{\mu\left(m_1+m_2\right) m_2 g}{m_1 k_2-m_2 k_1} \\
A_{\max }=\dfrac{(0,1)\left(300 \cdot 10^{-3}\right) \cdot\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(10)}{\left(200 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(20)-\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(10)}=1 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
A. $2 \mathrm{~cm}$.
B. $1,5 \mathrm{~cm}$.
C. $1 \mathrm{~cm}$.
D. $2,5 \mathrm{~cm}$.
$
\omega=\sqrt{\dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}}
$
Tại vị trí hai vật nằm bên trái vị trí cân bằng, hợp lực tác dụng lên $m_1$
$
F=m_1 \omega^2 x=m_1\left(\dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}\right) x
$
Mặc khác
$
\begin{gathered}
F_{m s}+k_1 x=F \\
\Rightarrow F_{m s}=F-k_1 x \\
F_{m s}=\left[m_1\left(\dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}\right) x\right]-k_1 x=\left(m_1 \dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}-k_1\right) x(*)
\end{gathered}
$
Nhận thấy
$
m_1 \dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}-k_1>0
$
$\Rightarrow F_{m s}$ hướng theo chiều dương của $O x$.
Để $m_2$ không trượt trên bề mặt của vật $m_1$ thì
$
F_{m s} \leq \mu N=\mu m_2 g
$
Dấu = xảy ra ứng với $A=A_{\max }$
$
\begin{gathered}
\stackrel{(1)}{\Rightarrow}\left(m_1 \dfrac{k_1+k_2}{m_1+m_2}-k_1\right) A_{\max }=\mu m_2 g \\
\Rightarrow A_{\max }=\dfrac{\mu\left(m_1+m_2\right) m_2 g}{m_1 k_2-m_2 k_1} \\
A_{\max }=\dfrac{(0,1)\left(300 \cdot 10^{-3}\right) \cdot\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(10)}{\left(200 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(20)-\left(100 \cdot 10^{-3}\right) \cdot(10)}=1 \mathrm{~cm}
\end{gathered}
$
Đáp án C.
