Cho cơ hệ như hình vẽ: hai lò xo có chiều dài tự nhiên giống nhau...

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Phương trình dao động của các con lắc
$
\left\{\begin{array} { c }
{ x _ { 1 } = \dfrac { l _ { 0 } } { 2 } \operatorname { c o s } ( \sqrt { \dfrac { 2 k } { m } } t + \pi ) } \\
{ x _ { 2 } = \dfrac { l _ { 0 } } { 2 } \operatorname { c o s } ( \sqrt { \dfrac { k } { 2 m } } t ) }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}
x_1=10 \cos (20 \pi t+\pi) \\
x_2=10 \cos (10 \pi t)
\end{array}\right.\right.
$
Dễ thấy rằng, hai vật dao động với cùng biên độ, $\omega_1=2 \omega_2 \Rightarrow$ hai vật sẽ gặp nhau tại vị trí
$
x_2=\dfrac{A_2}{2}=5 \mathrm{~cm}
$
Tốc độ của hai vật trước va chạm
$
v_1=15 \sqrt{30} \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \text { và } v_2=10 \sqrt{30} \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
$
Vận tốc của hai vật sau va chạm
$
\begin{gathered}
v_0=\dfrac{m v_1+2 m v_2}{m+2 m}=\dfrac{v_1+2 v_2}{3} \\
v_0=\dfrac{(15 \sqrt{30})+2(10 \sqrt{30})}{3}=\dfrac{35 \sqrt{30}}{3} \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Sau va chạm, hai vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng với tốc độ góc
$
\begin{gathered}
\omega=\sqrt{\dfrac{k+2 k}{2 m+m}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}} \\
\omega=\sqrt{\dfrac{(100)}{\left(50.10^{-3}\right)}}=20 \sqrt{5} \dfrac{\mathrm{rad}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$
Tốc độ dao động cực đại của hai vật sau va chạm
$
\begin{gathered}
v_{\text {max }}=\omega \sqrt{x_0^2+\left(\dfrac{v_0}{\omega}\right)^2} \\
v_{\max }=(20 \sqrt{5}) \sqrt{(5)^2+\left(\dfrac{7 \sqrt{6}}{12}\right)^2}=232,6 \dfrac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}}
\end{gathered}
$